FaceBook Page	Join Now
WhatsApp Channel	Join Now
Telegram Channel	Join Now

 

Class 10 Mathematics

    Class 10 Maths: Solutions to Exercise 3.6 of Linear Equation in Two Variables. This chapter provides detailed explanations and answers to various problems related to linear equations. Ideal for exam preparation and understanding NCERT concepts. Read the complete solutions for NCERT Class 10 Mathematics Exercise 3.6 and enhance your exam readiness.

 

 

Chapter 3 : দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ
নিয়ম	MCQ	3.1	3.2	3.3	3.4	3.5	3.6

 

অনুশীলনী 3.6 : দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ

1. ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰলৈ পৰিৱৰ্তন কৰি তলৰ সমীকৰণ যোৰকেইটা সমাধা কৰা 

 

(i)

1 2x

+

1  3y

=

2

1 3x

+

1 2y

=

13   6

Solution

Let,

1  x

=

u

1  y

=

v

 

u 2

+

v  3

=

2

⇒

3u + 2v 6

=

2

⇒

3u + 2v

=

12  ---------------- (1)

 

u 3

+

v2

=

13   6

⇒

2u + 3v  6

=

13   6

⇒

2u + 3v

=

13  ------------------- (2)

 

      (1) × 2 ⇒ 6u + 4v = 24

 (-) (2) × 3 ⇒ 6u + 9v = 39    

                            - 5v = - 15          

                            ⇒ v = 3

(1) ⇒ 3u + 2 × 3 = 12

     ⇒ 3u + 6 = 12

     ⇒ 3u = 12 - 6

     ⇒ 3u = 6

     ⇒ u = 2

 

1  x

=

2

⇒

x

=

12

 

1  y

=

3

⇒

y

=

13

 

 

 

 

(ii)

2 √x

+

3  √y

=

2

4√x

-

9  √y

=

- 1

Solution

Let,

1  √x

=

u

1  √y

=

v

 

2u

+

3v

=

2 --------------------- (1)

 

4u

+

9v

=

- 1  -------------------- (2)

 

      (1) × 4 ⇒ 8u + 12v = 8

 (-) (2) × 2 ⇒ 8u - 18v = - 2    

                            + 30v = + 10          

                                ⇒ v = 1/3

(1) ⇒ 2u + 3 × 1/3 = 2

     ⇒ 2u + 1 = 2

     ⇒ 2u = 2 - 1

     ⇒ 2u = 1

     ⇒ u = 1/2

 

1  √x

=

1/2

⇒

1  x

=

1/4

⇒

x

=

4

 

1  √y

=

1/3

⇒

1  y

=

1/9

⇒

y

=

9

 

NCERT Class 10 in English Medium

English	Assamese	Mathematics
G.Science	S.Science	Adv. Maths
Geography	E.Grammar	অ. ব্যাকৰণ
IT(Computer)

 

(iii)

4 x

+

3y

=

14

3 x

-

4y

=

23

Solution

Let,

1  x

=

u

y

=

v

 

4u

+

3v

=

14  -------------------- (1)

 

3u

-

4v

=

23   ------------------- (2)

 

      (1) × 3 ⇒ 12u + 9v = 42

 (-) (2) × 4 ⇒ 12u - 16v = 92   

                             + 25v = - 50          

                                 ⇒ v = - 2

(1) ⇒ 4u + 3 × (- 2) = 14

     ⇒ 4u - 6 = 14

     ⇒ 4u = 14 + 6

     ⇒ 4u = 20

     ⇒ u = 5

 

1  x

=

5

⇒

x

=

1 5

 

y

=

- 2

 

 

 

(iv)

5 x - 1

+

1  y - 2

=

2

6 x - 1

-

3  y - 2

=

1

Solution

Let,

1   x - 1

=

u

1   y - 2

=

v

 

5u

+

1v

=

2  ---------------- (1)

 

6u

-

3v

=

1  ---------------- (2)

 

      (1) × 6 ⇒ 30u + 6v = 12

 (-) (2) × 5 ⇒ 30u - 15v = 5    

                               + 21v = + 7          

                                 ⇒ v = 7/21

                                  ⇒ v = 1/3

 

(1) ⇒ 5u +  1 × 1/3 = 2

     ⇒ 5u + 1/3 = 2

     ⇒ 5u = 2 - 1/3

     ⇒ 5u = 5/3

     ⇒ u = 1/3

 

1   x - 1

=

13

⇒

x - 1

=

3

⇒

x

=

3 + 1

⇒

x

=

4

 

1  y - 2

=

1    3

⇒

y - 2

=

3

⇒

Y

=

3 + 2

⇒

Y

=

5

 

 

YouTube Channel

Assam TET Academy	Subscribe Now
Assam Job Portal	Subscribe Now

 

(v)

7x - 2y  xy

=

5

8x + 7y  xy

=

15

Solution

7x - 2y  xy

=

5

⇒

7x xy

-

2y  xy

=

5

⇒

7 y

-

2  x

=

5

 

8x + 7y  xy

=

15

⇒

8x xy

+

7y  xy

=

15

⇒

8 y

+

7  x

=

15

Let,

1   y

=

u

1   x

=

v

 

7u

-

2v

=

5  ---------------- (1)

 

8u

+

7v

=

15  ---------------- (2)

 

      (1) × 8 ⇒ 56u - 16v = 40

 (-) (2) × 7 ⇒ 56u + 49v = 105    

                                - 65v = - 65          

                                  ⇒ v = 1

 

(1) ⇒ 7u -  2 × 1 = 5

     ⇒ 7u - 2 = 5

     ⇒ 7u = 5 + 2

     ⇒ 7u = 7

     ⇒ u = 1

 

1   y

=

1

⇒

y

=

1

 

1   x

=

1

⇒

x

=

1

 

(vi)

6x

+

3y

=

6xy

2x

+

4y

=

5xy

Solution

6x

+

3y

=

6xy

⇒

6x + 3y  xy

=

6

⇒

6x xy

+

3y  xy

=

6

⇒

6 y

+

3  x

=

6

 

2x

+

4y

=

5xy

⇒

2x + 4y  xy

=

5

⇒

2x xy

+

4y  xy

=

5

⇒

2 y

+

4  x

=

5

Let,

1   y

=

u

1   x

=

v

 

6u

+

3v

=

6  ---------------- (1)

 

2u

+

4v

=

5  ---------------- (2)

 

      (1) × 2 ⇒ 12u + 6v = 12

 (-) (2) × 6 ⇒ 12u + 24v = 30    

                               - 18v = - 18          

                                 ⇒ v = 1

 

(1) ⇒ 6u + 3 × 1 = 6

     ⇒ 6u + 3 = 6

     ⇒ 6u = 6 - 3

     ⇒ 6u = 3

     ⇒ u = 1/2

 

1   y

=

12

⇒

y

=

2

 

1   x

=

1

⇒

x

=

1

 

.'. x = 1

   y = 2

 

 

(vii)

10 x + y

+

2  x - y

=

4

15 x + y

-

5  x - y

=

- 2

Solution

Let,

1   x + y

=

u

1   x - y

=

v

 

10u

+

2v

=

4   --------------- (1)

15u

-

5v

=

- 2   --------------- (1)

 

      (1) × 15 ⇒ 150u + 30v = 60

 (-) (2) × 10 ⇒ 150u - 50v = - 20    

                            + 80v = 80          

                                ⇒ v = 1

 

(1) ⇒ 10u + 2 × 1 = 4

     ⇒ 10u + 2 = 4

     ⇒ 10u = 4 - 2

     ⇒ 10u = 2

     ⇒ u = 1/5

 

1   x + y

=

15

⇒

x + y

=

5  ------------------ (3)

 

 

1   x - y

=

1

⇒

x - y

=

1  ------------------ (4)

 

      (3) × 1 ⇒ x + y = 5

 (-) (4) × 1 ⇒ x - y = 1    

                     + 2y = 4          

                      ⇒ y = 2

 

(3) ⇒ x + 2 = 5

     ⇒ x = 5 - 2

     ⇒ x = 3

 

.'. x = 3

   y = 2

 

 

(viii)

1 3x + y

+

1 3x - y

=

3   4

1  2(3x + y)

-

1 2(3x - y)

=

- 1    8

Solution

Let,

1   3x + y

=

u

1   3x - y

=

v

 

u

+

v

=

3  4

⇒

4u

+

4v

=

3    -------------------- (1)

 

u 2

-

v2

=

- 1    8

⇒

u

-

v

=

- 1   4

⇒

4u

-

4v

=

- 1    ------------------ (2)

 

      (1) × 1 ⇒ 4u + 4v = 3

 (-) (2) × 1 ⇒ 4u - 4v = - 1    

                          + 8v = 4          

                      ⇒ v = 1/2

 

(1) ⇒ 4u + 4 ×1/2 = 3

     ⇒ 4u + 2 = 3

     ⇒ 4u = 3 - 2

     ⇒ 4u = 1

     ⇒ u = 1/4

 

1   3x + y

=

14

⇒

3x + y

=

4  ---------------- (3)

 

1   3x - y

=

12

⇒

3x - y

=

2    --------------------- (4)

 

      (3) × 1 ⇒ 3x + y = 4

 (-) (4) × 1 ⇒ 3x - y = 2    

                     + 2y = 2          

                      ⇒ y = 1

 

(3) ⇒ 3x + 1 = 4

     ⇒ 3x = 4 - 1

     ⇒ 3x = 3

     ⇒ x = 1

 

.'. x = 1

   y = 1

 

SEBA Class 10 in Assamese Medium

English	অসমীয়া	গণিত
বিজ্ঞান	সমাজ	উচ্চ গণিত
E.Grammar	অ. ব্যাকৰণ

 

2. তলৰ সমস্যাবোৰক একোটা সমীকৰণৰ যোৰত সূত্ৰবদ্ধ কৰা আৰু সিহঁতৰ সমাধান উলিওৱা।  

(ⅰ) ঋতুৱে 2 ঘণ্টাত ভটিয়নী সোঁতত 20 কি.মি. নাও বাব পাৰে আৰু 2 ঘণ্টাত উজনি সোঁতত 4 কি.মি. যাব পাৰে। তেওঁৰ স্থিৰ পানীত নাওৰ দ্রুতি আৰু সোঁতৰ দ্রুতি উলিওৱা।  

Solution

Let,

স্থিৰ পানীত নাওৰ দ্রুতি = x km/h

পানীৰ সোঁতৰ দ্রুতি = y km/h

 

প্ৰশ্নমতে,

x + y

=

20 2

⇒

x + y

=

10 --------------------- (1)

 

x - y

=

42

⇒

x - y

=

2 --------------------- (2)

 

      (1) × 1 ⇒ x + y = 10

 (-) (2) × 1 ⇒ x - y = 2    

                     + 2y = 8          

                      ⇒ y = 4

 

(1) ⇒ x + 4 = 10

     ⇒ x = 10 - 4

     ⇒ x = 6

 

.'. স্থিৰ পানীত নাওৰ দ্রুতি = 6 km/h

   পানীৰ সোঁতৰ দ্রুতি = 4 km/h

 

 

(ii) 2 জনী মহিলা আৰু 5 জন পুৰুষে একেলগে 4 দিনত কাপোৰত ডিজাইন কৰা কাম এটা কৰে। এই কামটো 3 জনী মহিলা আৰু 6 জন পুৰুষে 3 দিনত শেষ কৰে। 1 জনী মহিলাই অকলে কামটো শেষ কৰিবলৈ কিমান সময় ল'ব আৰু 1 জন পুৰুষেও অকলে কিমান সময় ল'ব

Solution

Let,

1 জনী মহিলাই অকলে কামটো শেষ কৰে = x দিনত

1 জন পুৰুষে অকলে কামটো শেষ কৰে = y দিনত

 

.'. 1 জনী মহিলাই 1 দিনত কামটো কৰে = 1/x

   1 জন পুৰুষে 1 দিনত কামটো কৰে = 1/y

 

প্ৰশ্নমতে,

2 x

+

5y

=

1  4

3 x

+

6 y

=

1  3

 

Let,

1  x

=

u

1  y

=

v

 

2u

+

5v

=

14

⇒

8u

+

20v

=

1    -------------------- (1)

 

3u

+

6v

=

13

⇒

9u

+

18v

=

1    -------------------- (2)

 

      (1) × 9 ⇒ 72u + 180v = 9

 (-) (2) × 8 ⇒ 72u + 144v = 8    

                                + 36v = 1          

                                  ⇒ v = 1/36

 

(1) ⇒ 8u + 20 × 1/36= 1

     ⇒ 8u + 5/9 = 1

     ⇒ 8u = 1 - 5/9

     ⇒ 8u = (9 - 5)/9

     ⇒ 8u = 4/9

     ⇒ u = 4/(9 × 8)

     ⇒ u = 1/18

 

1  x

=

118

⇒

x

=

18

 

1  y

=

136

⇒

y

=

36

 

1 জনী মহিলাই অকলে কামটো শেষ কৰে = 18 দিনত

1 জন পুৰুষে অকলে কামটো শেষ কৰে = 36 দিনত

 

NCERT Class 10 in English Medium

English	Assamese	Mathematics
G.Science	S.Science	Adv. Maths
Geography	E.Grammar	অ. ব্যাকৰণ
IT(Computer)

 

(iii) গীতুয়ে তেওঁৰ ঘৰলৈ 300 কি.মি. পথৰ এক অংশ ৰে'লগাড়ীৰে আৰু এক অংশ বাছেৰে ভ্রমণ কৰে। তেওঁ 60 কি.মি. ৰে'লগাড়ীৰে আৰু বাকীখিনি বাছেৰে যাওঁতে 4 ঘণ্টা সময় লয়। তেওঁক 10 মিনিট বেছি লাগে যদি তেওঁ 100 কি.মি. ৰে'লগাড়ীৰে আৰু বাকীখিনি বাছেৰে যায়। ৰে'লগাড়ীৰ দ্রুতি আৰু বাছৰ দ্রুতি কিমান বেলেগে বেলেগে উলিওৱা।

Solution

Let,

ৰে'লগাড়ীৰ দ্রুতি = x km/h

বাছৰ দ্রুতি = y km/h

প্ৰশ্নমতে,

60 x

+

240 y

=

4

 

100 x

+

200 y

=

4

+

1060

100 x

+

200 y

=

4

+

16

100 x

+

200 y

=

24 + 1      6

100 x

+

200 y

=

25 6

 

Let,

1  x

=

u

1  y

=

v

 

60u

+

240v

=

4

15u

+

60v

=

1    -------------------- (1)

 

100u

+

200v

=

25 6

4u

+

8v

=

16

24u

+

48v

=

1 -------------------- (2)

 

      (1) × 24 ⇒ 360u + 1440v = 24

 (-) (2) × 15 ⇒ 360u + 720v = 15    

                                + 720v = 9          

                                  ⇒ v = 1/80

 

(1) ⇒ 15u + 60 × 1/80 = 1

     ⇒ 15u + 3/4 = 1

     ⇒ 15u = 1 - 3/4

     ⇒ 15u = (4 - 3)/4

     ⇒ 15u = 1/4

     ⇒ u = 1/(4 × 15)

     ⇒ u = 1/60

 

1  x

=

160

⇒

x

=

60

 

1  y

=

180

⇒

y

=

80

 

.'. ৰে'লগাড়ীৰ দ্রুতি = 60 km/h

   বাছৰ দ্রুতি = 80 km/h

 

 

 

Study Materials

Assam TET - LP	Assam TET - UP	CTET - Paper 1
CTET - Paper 2	ADRE Grade 3	ADRE Grade 4
Assam Police	D.El.Ed	Class X