Assam TET Academy Mobile Application

Facebook Group Join

WhatsApp Group Join

Telegram Group Join

YouTube Channel Join

Explore Our Categories

অনুশীলনী 2.3

FaceBook Page	Join Now
WhatsApp Channel	Join Now
Telegram Channel	Join Now

NCERT Class 10 Mathematics Chapter

বহুপদৰ বিভাজন কলনবিধি (Division Algorithm for Polynomials)

যদি p(x) আৰু g(x) দুটা বহুপদ যাতে g(x) ≠ 0, তেন্তে আমি বহুপদ q(x) আৰু r(x) উলিয়াব পাৰো যাতে,

p(x) = g(x) x q(x) + r(x)

য'ত r(x) = 0 বা r(x)ৰ মাত্রা < g(x)ৰ মাত্রা।

এই ফলনটোক বহুপদৰ ক্ষেত্ৰত বিভাজন কলনবিধি বোলা হয়।

Chapter 2 : বহুপদ
নিয়ম	2.1	2.2	2.3	MCQ

Chapter 2 : বহুপদ (অনুশীলনী 2.3)

1. p(x) বহুপদটোক g(x) বহুপদটোৰে হৰণ কৰা আৰু প্ৰতিটোৰে ক্ষেত্ৰত ভাগফল আৰু ভাগশেষ নিৰ্ণয় কৰা

(i) p(x) = x³ - 3x² + 5x - 3

g(x) = x² - 2

x - 3

x² - 2 ⟨ x³ - 3x² + 5x - 3

x³ - 2x

- 3x² + 7x - 3

- 3x² + 6

7x - 9

ভাগফল = x - 3

ভাগশেষ = 7x - 9

(ii) p(x) = x⁴ - 3x² + 4x + 5

g(x) = x² + 1 - x

= x² - x + 1

x² - 2

x² - x + 1 ⟨ x⁴ - 3x² + 4x + 5

x⁴ - x² + 1x

- 2x² + 3x + 5

- 2x² + 2x - 2

1x + 7

ভাগফল = x - 2

ভাগশেষ = 1x + 7

YouTube Channel

Assam TET Academy	Subscribe Now
Assam Job Portal	Subscribe Now

(iii) p(x) = x⁴ - 5x + 6

g(x) = 2 - x²

= - x² + 2

= x² - 2

x² + 2

x² - 2 ⟨ x⁴ - 5x + 6

x⁴ - 2x²

+ 2x² - 5x + 6

2x² - 4

- 5x + 10

ভাগফল = x² + 2

ভাগশেষ = - 5x + 10

(iv) p(x) = 2x⁴ + 3x³ - 2x² - 9x - 12

g(x) = x² - 3

2x² + 3x + 4

x² - 3 ⟨ 2x⁴ + 3x³ - 2x² - 9x - 12

2x⁴ - 6x²

+ 3x³ + 4x² - 9x - 12

+ 3x³ - 9x

+ 4x² - 12

ভাগফল = 2x² + 3x + 4

ভাগশেষ = 0

SEBA Class 10 in Assamese Medium

English	অসমীয়া	গণিত
বিজ্ঞান	সমাজ	উচ্চ গণিত
E.Grammar	অ. ব্যাকৰণ

(v) p(x) = x⁶ + 3x² + 10

g(x) = x³ + 1

x³ - 1

x³ + 1 ⟨ x⁶ + 3x² + 10

x⁶ + x³

- x³ + 3x² + 10

- x³ - 1

+ 3x² + 11

ভাগফল = x³ - 1

ভাগশেষ = + 3x² + 11

(vi) p(x) = 2x⁵ - 5x⁴ + 7x³ + 4x² - 10x + 11

g(x) = x³ + 2

2x² - 5x + 7

x³ + 2 ⟨ 2x⁵ - 5x⁴ + 7x³ + 4x² - 10x + 11

2x⁵ + 4x²

- 5x⁴ + 7x³ + 10x + 11

- 5x⁴ + 10x

+ 7x³ + 11

+ 7x³ + 14

- 3

ভাগফল = 2x² - 5x + 7

ভাগশেষ = - 3

NCERT Class 10 in English Medium

English	Assamese	Mathematics
G.Science	S.Science	Adv. Maths
Geography	E.Grammar	অ. ব্যাকৰণ
IT(Computer)

2. দ্বিতীয় বহুপদটোক প্রথম বহুপদেৰে হৰণ কৰি প্ৰথম বহুপদটো দ্বিতীয় বহুপদটোৰ এটা উৎপাদক হয়নে নহয় পৰীক্ষা কৰা

(i) t² - 3, 2t⁴ + 3t³ - 2t² - 9t - 12

Solⁿ

Let, p(x) = 2t⁴ + 3t³ - 2t² - 9t - 12

g(x) = t² - 3

2t² + 3t + 4

t² - 3 ⟨ 2t⁴ + 3t³ - 2t² - 9t - 12

2t⁴ - 6t²

+ 3t³ + 4t² - 9t - 12

+ 3t³ - 9t

+ 4t² - 12

r(x) = 0

.'. t² - 3, 2t⁴ + 3t³ - 2t² - 9t - 12 ৰ এটা উৎপাদক

(ii) x² + 3x + 1, 3x⁴ + 5x³ - 7x² + 2x + 2

Solⁿ

Let, p(x) = 3x⁴ + 5x³ - 7x² + 2x + 2

g(x) = x² + 3x + 1

3x² - 4x + 2

x² + 3x + 1 ⟨ 3x⁴ + 5x³ - 7x² + 2x + 2

3x⁴ + 9x³ + 3x²

- 4x³ - 10x² + 2x + 2

- 4x³ - 12x² - 4x

+ 2x² + 6x + 2

r(x) = 0

.'. x² + 3x + 1, 3x⁴ + 5x³ - 7x² + 2x + 2 ৰ এটা উৎপাদক

(iii) x³ - 3x + 1, x⁵ - 4x³ + x² + 3x + 1

Solⁿ

Let, p(x) = x⁵ - 4x³ + x² + 3x + 1

g(x) = x³ - 3x + 1

x² - 1

x³ - 3x + 1 ⟨ x⁵ - 4x³ + x² + 3x + 1

x⁵ - 3x³ + x²

- x³ + 3x + 1

- x³ + 3x - 1

+ 2

r(x) ≠ 0

.'. x³ - 3x + 1, x⁵ - 4x³ + x² + 3x + 1 ৰ উৎপাদক নহয়

3. যদি দুটা শূন্য √5/3 আৰু - √5/3 তেন্তে 3x⁴ + 6x³ - 2x² - 10x - 5 ৰ বাকী আটাইবোৰ শূন্য উলিওৱা।

Solⁿ

Let, p(x) = 3x⁴ + 6x³ - 2x² - 10x - 5

√5/3 আৰু - √5/3 ৰে গঠিত বহুপদটো হ'ল

(x + √5/3)(x - √5/3)

= x² - (√5/3)²

= x² - 5/3

x² - 5/3, p(x) ৰ এটা উৎপাদক

3x² + 6x + 3

x² - 5/3 ⟨ 3x⁴ + 6x³ - 2x² - 10x - 5

3x⁴ - 5x²

+ 6x³ + 3x² - 10x - 5

+ 6x³ - 10x

+ 3x² - 5

.'. 3x⁴ + 6x³ - 2x² - 10x - 5 = (x² - 5/3)(3x² + 6x + 3)

Now

3x² + 6x + 3

= 3x² + 3x + 3x + 3

= 3x(x + 1) + 3(x + 1)

= (x + 1)(3x + 3)

.'. x + 1 = 0 নাইবা 3x + 3 = 0

⇒ x = - 1 নাইবা 3x = 3

⇒ x = - 1 নাইবা x = 1

4. x³ - 3x² + x + 2 ক এটা বহুপদ g(x) ৰে হৰণ কৰাত ভাগফল x - 2 আৰু ভাগশেষ - 2x + 4 পোৱা গ'ল। g(x) উলিওৱা।

Solⁿ

p(x) = x³ - 3x² + x + 2

q(x) = x - 2

r(x) = - 2x + 4

g(x) = ?

g(x) × q(x) + r(x) = p(x)

⇒ g(x) × (x - 2) + (- 2x + 4) = x³ - 3x² + x + 2

⇒ g(x) × (x - 2) - 2x + 4 = x³ - 3x² + x + 2

⇒ g(x) × (x - 2) = x³ - 3x² + x + 2 + 2x - 4

⇒ g(x) × (x - 2) = x³ - 3x² + 3x - 2

⇒ g(x) =

x³ - 3x² + 3x - 2

x - 2

x² - x + 1

x - 2 ⟨ x³ - 3x² + 3x - 2

x³ - 2x²

- x² + 3x - 2

- x² + 2x

x - 2

.'. g(x) = x² - x + 1

5. কেইটামান বহুপদ p(x), g(x), q(x) আকr(x)ৰ উদাহৰণ দিয়া যাতে ইহঁতে বিভাজন কলনবিধি সিদ্ধ কৰে আৰু

(i) p(x) ৰ মাত্রা = q(x)ৰ মাত্রা

Solⁿ

Let, p(x) = 4x⁴ + 3x³ + 1

g(x) = 4

x⁴ +3x³/4

4 ⟨ 4x⁴ + 3x³ + 1

4x⁴

+ 3x³ + 1

+ 3x³

+ 1

.'. 4x⁴ + 3x³ + 1 = 4 x (x⁴ +3x³/4) + 1

= 4x⁴ + 3x³ + 1

(ii) q(x)ৰ মাত্রা = (x)ৰ মাত্রা

(iii) r(x)ৰ মাত্রা = 0

Solⁿ

Let, p(x) = x² + x

g(x) = x + 1

x + 1 ⟨ x² + x

x² + x

6. (ⅰ) 3x³ - x² - 3x + 1 বহুপদটোৰ এটা শূন্য 1। ইয়াৰ বাকীকেইটা শূন্য নিৰ্ণয় কৰা।

Solⁿ

Let, p(x) = 3x³ - x² - 3x + 1

p(x) ৰ এটা শূন্য 1

.'. (x - 1), p(x) ৰ এটা উৎপাদক হব

3x² + 2x - 1

x - 1 ⟨ 3x³ - x² - 3x + 1

3x³ - 3x²

+ 2x² - 3x + 1

+ 2x² - 2x

- x + 1

.'. 3x³ - x² - 3x + 1 = (x - 1)(3x² + 2x - 1)

Now

3x² + 2x - 1

= 3x² + 3x - 1x - 1

= 3x(x + 1) - 1(x + 1)

= (x + 1)(3x - 1)

.'. x + 1 = 0 নাইবা 3x - 1 =0

⇒ x = - 1 নাইবা ⇒ 3x = 1

⇒ x = - 1 নাইবা ⇒ x = 1/3

.'. বাকীকেইটা শূন্য - 1 আৰু 1/3

(ii) x⁴ + x³ - 9x² - 3x + 8 বহুপদটোৰ দুটা শূন্য √3 আৰু -√3। ইয়াৰ বাকীকেইটা শূন্য নির্ণয় কৰা।

Solⁿ

Let, p(x) = x⁴ + x³ - 9x² - 3x + 8

√3 আৰু - √3 ৰে গঠিত বহুপদটো হ'ল

(x + √3)(x - √3)

= x² - (√3)²

= x² - 3

x² - 3, p(x) ৰ এটা উৎপাদক

x² + x - 6

x² - 3 ⟨ x⁴ + x³ - 9x² - 3x + 8

x⁴ - 3x²

+ x³ - 6x² - 3x + 18

+ x³ - 3x

- 6x² + 18

.'. x⁴ + x³ - 9x² - 3x + 8 = (x² - 3)(x² + x - 6)

Now

x² + x - 6 = x² + 3x - 2x - 6

= x(x + 3) - 2(x + 3)

= (x + 3)(x - 2)

x + 3 = 0 নাইবা x - 2 = 0

⇒ x = - 3 নাইবা ⇒ x = 2

.'. বাকীকেইটা শূন্য - 3 আৰু 2

(iii) x⁴ - 2x³ - 26x² + 54x - 27 বহুপদটোৰ দুটা শূন্য 3√3 আৰু -3√3। ইয়াৰ বাকীকেইটা শূন্য নির্ণয় কৰা।

Solⁿ

Let, p(x) = x⁴ - 2x³ - 26x² + 54x - 27

3√3 আৰু - 3√3 ৰে গঠিত বহুপদটো হ'ল

(x + 3√3)(x - 3√3)

= x² - (3√3)²

= x² - 27

x² - 27, p(x) ৰ এটা উৎপাদক

x² - 2x + 1

x² - 27 ⟨ x⁴ - 2x³ - 26x² + 54x - 27

x⁴ - 27x²

- 2x³ + 1x² + 54x - 27

- 2x³ + 54x

+ 1x² - 27

.'. x⁴ - 2x³ - 26x² + 54x - 27 = (x² - 27)(x² - 2x + 1)

Now

x² - 2x + 1 = x² - 1x - 1x + 1

= x(x - 1) - 1(x - 1)

= (x - 1)(x - 1)

x - 1 = 0 নাইবা x - 1 = 0

⇒ x = 1 নাইবা ⇒ x = 1

.'. বাকীকেইটা শূন্য 1 আৰু 1

7. (i) 6x⁴ + 11x³ - 7x² - 15x - 50 বহুপদটোক আন এটা বহুপদ 3x + 7 ৰে হৰণ কৰাত ভাগশেষ -15 পোৱা গ'ল। ভাগফল কি ?

Solⁿ

p(x) = 6x⁴ + 11x³ - 7x² - 15x - 50

g(x) = 3x + 7

r(x) = - 15

q(x) = ?

2x³ - x2 - 5

3x + 7 ⟨ 6x⁴ + 11x³ - 7x² - 15x - 50

6x⁴ + 14x³

- 3x³ - 7x² - 15x - 50

- 3x³ - 7x²

- 15x - 50

q(x) = 2x³ - x2 - 5

(ii) এটা বহুপদক x² - 2 ৰে ভাগ কৰাত ভাগফল আৰু ভাগশেষ ক্রমে 2x² + 5x - 2 আক - x +14 পোৱা গ'ল। বহুপদটো নির্ণয় কৰা।

Solⁿ

g(x) = x² - 2

q(x) = 2x² + 5x - 2

r(x) = - x + 14

p(x) = ?

p(x) = g(x) × q(x) + r(x)

= (x² - 2)(2x² + 5x - 2) + (- x + 14)

= 2x⁴ + 5x³ - 2x² - 4x² - 10x + 4 - x + 14

= 2x⁴ + 5x³ - 6x² - 11x + 18

নিয়ম

2.1

2.2

2.3

MCQ

Author of the Post

Name : Jahidul Islam
Assamtetacademy@gmail.com

Study Materials

Assam TET - LP	Assam TET - UP	CTET - Paper 1
CTET - Paper 2	ADRE Grade 3	ADRE Grade 4
Assam Police	D.El.Ed	Class X

Share this post

Explore Our Categories

Assam TET Academy Mobile Application

অনুশীলনী 2.3

Share this post

Follow us on

Recent Posts

Important Links

Contact Information

Office Address:

Darrang, Assam 784514

Email: assamtetacademy@gmail.com

Phone: 9954060750

Important Links

Follow Us