Follow Us

FaceBook	Join Now
WhatsApp	Join Now
Telegram	Join Now

 

 

দশম শ্ৰেণী : গণিত

দশম শ্ৰেণীৰ বাবে SCERT সমাধানসমূহ সকলো বিষয়তে অন্বেষণ কৰক, য'ত.

• সাধাৰণ গণিত
• সাধাৰণ বিজ্ঞান
• সমাজ বিজ্ঞান
• ইংৰাজী
• অসমীয়া
• Adv. গণিত
• English Grammar
• অসমীয়া ব্যাকৰণ

 

PDF ফৰ্মেটত SCERT পাঠ্যপুথিসমূহ প্ৰৱেশ কৰক আৰু আপোনাৰ শিক্ষণ প্ৰক্ৰিয়া সৰল কৰক। এই বিশেষজ্ঞতাৰে নিৰ্মিত সমাধানসমূহে ঘৰুৱা কাম সম্পূৰ্ণ কৰা, পৰীক্ষাৰ বাবে প্ৰস্তুতি চলোৱা বা দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ চলোৱাৰ বাবে এক পোনপটীয়া পদ্ধতি প্ৰদান কৰে। আপুনি প্ৰত্যাহ্বানমূলক বিষয়সমূহৰ সৈতে মোকাবিলা কৰক বা শৈক্ষিক উৎকৃষ্টতাৰ লক্ষ্য ৰাখক, দশম শ্ৰেণীৰ বাবে SCERT সমাধানসমূহ সফলতাৰ বাবে আপোনাৰ যাবলগীয়া সম্পদ।

 

NCERT Solutions Class 10 Maths Chapters and Solutions
HSLC Final প্ৰশ্নকাকত (সাধাৰণ গণিত)
	HSLC Question Paper - 2016
	HSLC Question Paper - 2017
	HSLC Question Paper - 2018
	HSLC Question Paper - 2019
	HSLC Question Paper - 2020
	HSLC Question Paper - 2021
	HSLC Question Paper - 2022
	HSLC Question Paper - 2023
	HSLC Question Paper - 2024
	HSLC Question Paper - Coming Soon
0. পুনৰালোচনা
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	অনুশীলনী : R - 1
	অনুশীলনী : R - 2
	অনুশীলনী : R - 3
	অনুশীলনী : R - 4
	অনুশীলনী : R - 5
1. বাস্তৱ সংখ্যা
	নিয়ম
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	অনুশীলনী 1.1
	অনুশীলনী 1.2
	অনুশীলনী 1.3
	অনুশীলনী 1.4
2. বহুপদ
	নিয়ম
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	অনুশীলনী 2.1
	অনুশীলনী 2.2
	অনুশীলনী 2.3
3. দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ
	নিয়ম
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	অনুশীলনী 3.1
	অনুশীলনী 3.2
	অনুশীলনী 3.3
	অনুশীলনী 3.4
	অনুশীলনী 3.5
	অনুশীলনী 3.6
4. দ্বিঘাত সমীকৰণ
	নিয়ম
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	অনুশীলনী 4.1
	অনুশীলনী 4.2
	অনুশীলনী 4.3
	অনুশীলনী 4.4
5. সমান্তৰ প্ৰগতি
	নিয়ম
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	অনুশীলনী 5.1
	অনুশীলনী 5.2
	অনুশীলনী 5.3
6. ত্ৰিভুজ
	নিয়ম
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	অনুশীলনী 6.1
	অনুশীলনী 6.2
	অনুশীলনী 6.3
	অনুশীলনী 6.4
	অনুশীলনী 6.5
7. স্থানাংক জ্যামিতি নিয়ম
	নিয়ম
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	অনুশীলনী 7.1
	অনুশীলনী 7.2
	অনুশীলনী 7.3
8. ত্ৰিকোণমিতিৰ পৰিচয় নিয়ম
	নিয়ম
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	অনুশীলনী 8.1
	অনুশীলনী 8.2
	অনুশীলনী 8.3
	অনুশীলনী 8.4
10. বৃত্ত
	নিয়ম
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	অনুশীলনী 10.1
	অনুশীলনী 10.2
11. অংকন
	নিয়ম
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	অনুশীলনী 11.1
	অনুশীলনী 11.2
12. বৃত্ত সম্বন্ধীয় কালি
	নিয়ম
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	অনুশীলনী 12.1
	অনুশীলনী 12.2
13. পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন
	নিয়ম
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	অনুশীলনী 13.1
	অনুশীলনী 13.2
	অনুশীলনী 13.3
	অনুশীলনী 13.4
14. পৰিসংখ্যা
	নিয়ম
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	অনুশীলনী 14.1
	অনুশীলনী 14.2
	অনুশীলনী 14.3
	অনুশীলনী 14.4
15. সম্ভাৱিতা
	নিয়ম
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	অনুশীলনী 15.1

 

দ্বিঘাত সমীকৰণ : অনুশীলনী 4.3

    দ্বিঘাত সমীকৰণৰ ওপৰত SEBA দশম শ্ৰেণীৰ গণিত অধ্যায় 4 ৰ বাবে অনুশীলনী 4.3 ত গুণককৰণ, বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰা, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰৰ দৰে পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি দ্বিঘাত সমীকৰণৰ সৈতে জড়িত সমস্যা সমাধান কৰাত গুৰুত্ব দিয়া হৈছে। এই অনুশীলনটো ছেবাৰ পাঠ্যক্ৰমৰ অংশ আৰু ই উন্নত গাণিতিক অধ্যয়নৰ বাবে মূল ধাৰণা গঢ়ি তোলাত সহায় কৰে।

1.⁠ ⁠বৰ্গ সম্পূৰণ পদ্ধতিৰে তলৰ দ্বিঘাত সমীকৰণবোৰৰ মূল (যদি বর্তে) উলিওৱা।

(i) 2x² - 7x + 3 = 0
Solution

 

(ii) 2x² + x - 4 = 0
Solution

(iii) 4x² + 4√3x + 3 = 0
Solution

(iv) 2x² + x + 4 = 0
Solution

.'. কোনো বাস্তৱ মূল নাই

 

(v) x² + 4x + 1 = 0
Solution

 

(vi) 4x² + x - 3 = 0
Solution

 

YouTube Channel

Assam TET Academy	Subscribe Now
Assam Job Portal	Subscribe Now

 

2.⁠ ⁠দ্বিঘাত সূত্র প্রয়োগ কৰি ওপৰৰ প্ৰশ্ন-1ত দিয়া দ্বিঘাত সমীকৰণবোৰৰ মূল নিৰ্ণয় কৰা।

(i) 2x² - 7x + 3 = 0

Solution

x	=	- b ± √b2 - 4ac           2a
x	=	- (- 7) ± √(- 7)2 - 4.2.3           2.2
x	=	7 ± √49 - 24           4
x	=	7 ± √25           4
x	=	7 ± 5          4

x		=	7 + 5   4		x	=	7 - 5    4
		=	12 4			=	24
		=	3			=	12

 

(ii) 2x² + x - 4 = 0

Solution

x	=	- b ± √b2 - 4ac           2a
x	=	- 1 ± √12 - 4.2.(- 4)           2.2
x	=	- 1 ± √1 + 32           4
x	=	- 1 ± √33           4

x

=

- 1 + √33   4

x

=

- 1 + √33   4

.'. কোনো বাস্তৱ মূল নাই

 

 

(iii) 4x² + 4√3x + 3 = 0

Solution

x	=	- b ± √b2 - 4ac           2a
x	=	- 4√3 ± √(4√3)2 - 4.4.3           2.4
x	=	- 4√3 ± √48 - 48           8
x	=	- 4√3 ± √0           8
x	=	- 4√3 ± 0          8

x		=	- 4√3 + 0    0		x	=	- 4√3 - 0    8
		=	- 4√3 8			=	- 4√38
		=	- √3 2			=	- √32

 

 

(iv) 2x² + x + 4 = 0

Solution

x	=	- b ± √b2 - 4ac           2a
x	=	- 1 ± √12 - 4.2.4           2.2
x	=	- 1 ± √1 - 24           4
x	=	- 1 ± √- 23           4

.'. কোনো বাস্তৱ মূল নাই

 

 

(v) x² + 4x + 1 = 0

Solution

x	=	- b ± √b2 - 4ac           2a
x	=	- 4 ± √42 - 4.1.1           2.1
x	=	- 4 ± √16 - 4           2
x	=	- 4 ± √12           2
x	=	- 4 ± 2√3           2

x		=	- 4 + 2√3   2		x	=	- 4 - 2√3    2
		=	12 4			=	24
		=	3			=	12

 

(vi) 4x² + x - 3 = 0

Solution

x	=	- b ± √b2 - 4ac           2a
x	=	- 1 ± √12 - 4.4.(- 3)           2.4
x	=	- 1 ± √1 + 48           8
x	=	- 1 ± √49         8
x	=	- 1 ± 7         8

x		=	- 1 + 7   8		x	=	- 1 - 7    8
		=	6 8			=	- 88
		=	3/4			=	11

 

 

SEBA Class 10 in Assamese Medium

English	অসমীয়া	গণিত
বিজ্ঞান	সমাজ	উচ্চ গণিত
E.Grammar	অ. ব্যাকৰণ

 

3.⁠ ⁠তলৰ সমীকৰণবোৰৰ মূল উলিওৱা

(i)

 

(ii)

⇒ 11x² - 33x - 308 = - 330

⇒ 11x² - 33x - 308 + 330 = 0

⇒ 11x² - 33x + 22 = 0

⇒ x² - 3x + 2 = 0

 

(iii)

⇒ 2x² - 1x - 3 = 0

 

 

(iv)

⇒ 4x² + 1 = 4x

⇒ 4x² - 4x + 1 = 0

 

 

(v)

⇒ x² + 1 = 2x

⇒ x² - 2x +  1 = 0

 

 

(vi)

⇒ (5x - 6)(3x + 2) = (2x + 3)(4x - 1)

⇒ 15x² + 10x - 18x - 12 = 8x² - 2x + 12x - 3

⇒ 15x² - 8x - 12 = 8x² + 10x - 3

⇒ 15x² - 8x² - 8x - 10x - 12 + 3 = 0

⇒ 7x² - 18x - 9 = 0

 

 

 

4. আজিৰপৰা 3 বছৰ আগৰ আৰু 5 বছৰ পিছৰ ৰহমানৰ বয়সৰ প্ৰতিক্ৰমবোৰৰ যোগফল 1/3 । তেওঁৰ বৰ্তমান বয়স উলিওৱা।

Solution
Let,
ৰহমানৰ বৰ্তমান বয়স = x বছৰ

(x - 3)(x + 5) = 3(2x + 2)

⇒ x² + 5x - 3x - 15 = 6x + 6

⇒ x² + 2x - 15 = 6x + 6

⇒ x² + 2x - 6x - 15 - 6 = 0

⇒ x² - 4x - 21 = 0

⇒ x² - 7x + 3x - 21 = 0

⇒ x(x - 7) + 3(x - 7) = 0

⇒ (x - 7)(x + 3) = 0

.'. x - 7 = 0  or  x + 3 = 0

⇒ x = 7  or  ⇒ x = -3

ৰহমানৰ বৰ্তমান বয়স = 7 বছৰ

5.⁠ ⁠এটা শ্রেণী-পৰীক্ষাত শেৱালিৰ গণিতৰ নম্বৰ আৰু ইংৰাজীৰ নম্বৰ দুটাৰ যোগফল 30 । তাই যদি গণিতত আৰু 2 নম্বৰ বেছি আৰু ইংৰাজীত 3 নম্বৰ কম পালেহেঁতেন, এই নম্বৰ দুটাৰ পূৰণফল 210 হ'লহেঁতেন। তাইৰ বিষয় দুটাত পোৱা নম্বৰবোৰ উলিওৱা।

Solution
Let,
শেৱালিয়ে গণিতত পোৱা নম্বৰ = x
শেৱালিয়ে ইংৰাজীত পোৱা নম্বৰ = 30 - x

A/Q
     (x + 2)(30 - x - 3) = 210

⇒ (x + 2)(27 - x) = 210

⇒ 27x - x² + 54 - 2x - 210 = 0

⇒ - x² + 25x - 156 = 0

⇒ x² - 25x + 156 = 0

⇒ x² - 13x - 12x + 156 = 0

⇒ x(x - 13) - 12(x - 13) = 0

⇒ (x - 13)(x - 12) = 0

.'. x - 13 = 0  or  x - 12 = 0

⇒ x = 13  or  ⇒ x = 12

x = 13
শেৱালিয়ে গণিতত পোৱা নম্বৰ = 13
শেৱালিয়ে ইংৰাজীত পোৱা নম্বৰ = 30 - 13 = 17

x = 12
শেৱালিয়ে গণিতত পোৱা নম্বৰ = 12
শেৱালিয়ে ইংৰাজীত পোৱা নম্বৰ = 30 - 12 = 18

 

6.⁠ ⁠এখন আয়তাকাৰ পথাৰৰ কৰ্ণৰ দীঘ ইয়াৰ চুটি বাহুটোতকৈ 60 মিটাৰ বেছি। যদি দীঘল বাহুটো চুটি বাহুটোতকৈ 30 মিটাৰ বেছি, পথাৰখনৰ বাহু দুটাৰ দীঘ উলিওৱা।

Solution
Let,
আয়তাকাৰ পথাৰৰ চুটি বাহু = x m
আয়তাকাৰ পথাৰৰ কৰ্ণ = x + 60
আয়তাকাৰ পথাৰৰ দীঘ = x + 30

A/Q
পাইথাগোছৰ সূত্ৰ মত
    দীঘ² + (চুটি বাহু)² = কৰ্ণ²

⇒ (x + 30)² + x² = (x + 60)²

⇒ x² + 2.x.30 + 30² + x² = x² + 2.x.60 + 60²

⇒ x² + 60x + 900 + x² = x² + 120x + 3600

⇒ 2x² - x² + 60x - 120x + 900 - 3600 = 0

⇒ x² - 60x - 2700 = 0

⇒ x² - 90x + 30x - 2700 = 0

⇒ x(x - 90) + 30(x - 90) = 0

⇒ (x - 90)(x + 30) = 0

.'. x - 90 = 0  or  x + 30 = 0

⇒ x = 90  or  ⇒ x = - 30

.'. আয়তাকাৰ পথাৰৰ চুটি বাহু = 90 m
আয়তাকাৰ পথাৰৰ দীঘ = 90 + 30 = 120 m

 

7. দুটা সংখ্যাৰ বৰ্গৰ পাৰ্থক্য 180। সৰু সংখ্যাটোৰ বৰ্গ ডাঙৰ সংখ্যাটোৰ ৪ গুণ। সংখ্যা দুটা উলিওৱা।

Solution
Let,
সৰু সংখ্যাটো = x
ডাঙৰ সংখ্যাটো = y

A/Q
y² - x² = 180 ------ (i)
x² = 8y ---------- (ii)

x² ৰ মান (i) ত বহুৱাই পাও
     y² - 8y = 180

⇒ y² - 8y - 180 = 0

⇒ y² - 18y + 10y - 180 = 0

⇒ y(y - 18) + 10(y - 18) = 0

⇒ (y - 18)(y + 10) = 0

.'. y - 18 = 0  or  y + 10 = 0

⇒ y = 18   or   ⇒ y = - 10

y ৰ মান (ii) ত বহুৱাই পাও
     x² = 8.18

⇒ x² = 144

⇒ x² = 12²

⇒ x = 12

.'. সৰু সংখ্যাটো = 12
    ডাঙৰ সংখ্যাটো = 18

 

NCERT Class 10 in English Medium

English	Assamese	Mathematics
G.Science	S.Science	Adv. Maths
Geography	E.Grammar	অ. ব্যাকৰণ
IT(Computer)

 

৪. এখন ৰে'লগাড়ীয়ে সমান দ্রুতিত 360 কি.মি. ভ্রমণ কৰে। যদি ইয়াৰ দ্রুতি ঘণ্টাত 5 কি.মি. বেছি হ'লহেঁতেন, ই একেটা ভ্ৰমণৰ সময় 1 ঘণ্টা কম ল'লেহেঁতেন। ৰে'লগাড়ীখনৰ দ্রুতি উলিওৱা।

Solution
Let,
ৰে'লগাড়ীখনৰ দ্রুতি = u km/h
মুঠ দূৰত্ব = 360 km

.'. 360 km অতিক্ৰম কৰিলে প্ৰয়োজনীয় সময় = 360/x

A/Q

⇒ (u² + 5u).(- 1) = - 1800

⇒ u² + 5u = 1800

⇒ u² + 5u - 1800 = 0

⇒ u² + 45u - 40u + 1800 = 0

⇒ u(u + 45) - 40(u + 45) = 0

⇒ (u - 40)(u + 45) = 0

.'. u - 40 = 0   or   u + 45 = 0
⇒ u = 40  or  ⇒ u = - 45

.'. ৰে'লগাড়ীখনৰ দ্রুতি = 40 km/h

Note : সময় = দূৰত্ব/দ্রুতি

 

9. দুটা পানীৰ নলীয়ে এটা চৌবাচ্চা 9^3/8(75/8) ঘণ্টাত পূৰ কৰে। চৌবাচ্চাটো বেলেগে বেলেগে পূৰ কৰিবলৈ হ'লে ডাঙৰ ব্যাসৰ নলীটোৱে সৰু ব্যাসৰ নলীটোতকৈ 10 ঘণ্টা সময় কম লয়। প্রত্যেকটো নলীয়ে বেলেগে বেলেগে কিমান সময়ত চৌবাচ্চাটো পূৰ কৰিব পাৰিব উলিওৱা।

Solution
Let,
সৰু ব্যাসৰ নলীটোৰ চৌবাচ্চাটো পূৰ কৰোতে সময় লাগে = x ঘণ্টা
ডাঙৰ ব্যাসৰ নলীটোৰ চৌবাচ্চাটো পূৰ কৰোতে সময় লাগে = x - 10 ঘণ্টা

A/Q

⇒ 8(x² - 10x) = 75(2x - 10)

⇒ 8x² - 80x = 150x - 750

⇒ 8x² - 80x - 150x + 750 = 0

⇒ 8x² - 230x + 750 = 0 (Divided 2)

⇒ 4x² - 115x + 375 = 0

⇒ 4x² - 100x - 15x + 375 = 0

⇒ 4x(x - 25) - 15(x - 25) = 0

⇒ (x - 25)(4x - 15) = 0

.'. x - 25 = 0   or   4x - 15 = 0

⇒ x = 25   or   ⇒ 4x = 15

⇒ x = 25  or  ⇒ x = 15/4

.'. সৰু ব্যাসৰ নলীটোৰ চৌবাচ্চাটো পূৰ কৰোতে সময় লাগে = 25 ঘণ্টা
ডাঙৰ ব্যাসৰ নলীটোৰ চৌবাচ্চাটো পূৰ কৰোতে সময় লাগে = 25 - 10 = 15 ঘণ্টা

 

10.⁠ ⁠মহীশূৰ আৰু বাংগালোৰৰ মাজত 132 কি.মি. পথ ভ্রমণ কৰিবলৈ এখন দ্রুতবেগী ৰে'লগাড়ী এখন যাত্রীবাহী ৰে'লগাড়ীতকৈ 1 ঘণ্টা সময় কম লয় (মাজৰ ষ্টেছনবোৰত সিহঁতে ৰোৱা সময়খিনি নধৰাকৈ)। যদি দ্রুতবেগী ৰে'লগাড়ীখনৰ গড় দ্রুতি যাত্রীবাহী ৰে'লগাড়ীখনতকৈ ঘণ্টাত 11 কি.মি. বেছি, ৰে'লগাড়ী দুখনৰ গড় দ্রুতি উলিওৱা।

Solution
Let,
যাত্রীবাহী ৰে'লগাড়ীৰ গড় দ্রুতি = u km/h
দ্রুতবেগী ৰে'লগাড়ীখনৰ গড় দ্রুতি = (u + 11) km/h
মুঠ দূৰত্ব = 132 km


A/Q

⇒ (x² + 11x)(- 1) = - 1452

⇒ - 1x² - 11x + 1452 = 0

⇒ x² + 11x - 1452 = 0

⇒ x² + 44x - 33x - 1452 = 0

⇒ x(x + 44) - 33(x + 44) = 0

⇒ (x - 33)(x + 44) = 0

.'. x - 33 = 0  or  x + 44 = 0

⇒ x = 33   or   ⇒ x = - 44

.'. যাত্রীবাহী ৰে'লগাড়ীৰ গড় দ্রুতি = 33 km/h
দ্রুতবেগী ৰে'লগাড়ীখনৰ গড় দ্রুতি = 33 + 11 = 44 km/h

 

Note : সময় = দূৰত্ব/দ্রুতি
1452 = 2 x 2 x 3 x 11 x 11
44 = 2 x 2 x 11
33 = 3 x 11

 

11.⁠ ⁠দুটা বৰ্গৰ কালিৰ যোগফল 468 বর্গমিটাৰ। যদি সিহঁতৰ পৰিসীমাৰ পাৰ্থক্য 24 মিটাৰ, বৰ্গ দুটাৰ বাহুৰ পৰিমাণ উলিওৱা।

Solution
Let,
এটা বৰ্গৰ বাহু = x
আনটো বৰ্গৰ বাহু = y (x>y)

A/Q
x² + y² = 468 -------- (i)

4x - 4y = 24

⇒ x - y = 6

⇒ x = y + 6 -------- (ii)

x ৰ মান (i) ত বহুৱাই পাও
    (y + 3)² + y² = 468

⇒ y² + 2.y.6 + 6² + y² - 468 = 0

⇒ 2y² + 12y + 36 - 468 = 0

⇒ 2y² + 12y + 36 - 468 = 0

⇒ 2y² + 12y - 432 = 0 (Divided 2)

⇒ y² + 6y - 216 = 0

⇒ y² + 18y - 12y - 216 = 0

⇒ y(y + 18) - 12(y + 18) = 0

⇒ (y - 12)(y + 18) = 0

.'. y - 12 = 0   or   y + 18 = 0

⇒ y = 12  or  ⇒ y = - 18

y ৰ মান (ii) ত বহুৱাই পাও

x = 12 + 6 = 18

এটা বৰ্গৰ বাহু = 18 m
আনটো বৰ্গৰ বাহু = 12 m

 

Note
বৰ্গৰ কালি = বাহু²
বৰ্গৰ পৰিসীমা = 4.বাহু
216 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3
12 = 2 x 2 x 3
18 = 2 x 3 x 3

 

দ্বিঘাত সমীকৰণ : অনুশীলনী
নিয়ম	MCQ	PYR	4.1	4.2	4.3	4.4

MCQ = Multiple Choice Question
PYR = Previous Year Question

 

 

Study Materials

Assam TET-LP	Assam TET-UP	CTET - Paper 1
CTET - Paper 2	ADRE Grade 3	ADRE Grade 4
Assam Police	D.El.Ed	Class 10
Asaam TET-GT	Assam TET-PGT	Class 12