Follow Us

দশম শ্ৰেণী : গণিত

দশম শ্ৰেণীৰ বাবে SCERT সমাধানসমূহ সকলো বিষয়তে অন্বেষণ কৰক, য'ত.

• সাধাৰণ গণিত
• সাধাৰণ বিজ্ঞান
• সমাজ বিজ্ঞান
• ইংৰাজী
• অসমীয়া
• Adv. গণিত
• English Grammar
• অসমীয়া ব্যাকৰণ

PDF ফৰ্মেটত SCERT পাঠ্যপুথিসমূহ প্ৰৱেশ কৰক আৰু আপোনাৰ শিক্ষণ প্ৰক্ৰিয়া সৰল কৰক। এই বিশেষজ্ঞতাৰে নিৰ্মিত সমাধানসমূহে ঘৰুৱা কাম সম্পূৰ্ণ কৰা, পৰীক্ষাৰ বাবে প্ৰস্তুতি চলোৱা বা দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ চলোৱাৰ বাবে এক পোনপটীয়া পদ্ধতি প্ৰদান কৰে। আপুনি প্ৰত্যাহ্বানমূলক বিষয়সমূহৰ সৈতে মোকাবিলা কৰক বা শৈক্ষিক উৎকৃষ্টতাৰ লক্ষ্য ৰাখক, দশম শ্ৰেণীৰ বাবে SCERT সমাধানসমূহ সফলতাৰ বাবে আপোনাৰ যাবলগীয়া সম্পদ।

দ্বিঘাত সমীকৰণ : অনুশীলনী 4.2

    দ্বিঘাত সমীকৰণৰ ওপৰত SEBA দশম শ্ৰেণীৰ গণিত অধ্যায় 4 ৰ বাবে অনুশীলনী 4.2 ত গুণককৰণ, বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰা, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰৰ দৰে পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি দ্বিঘাত সমীকৰণৰ সৈতে জড়িত সমস্যা সমাধান কৰাত গুৰুত্ব দিয়া হৈছে। এই অনুশীলনটো ছেবাৰ পাঠ্যক্ৰমৰ অংশ আৰু ই উন্নত গাণিতিক অধ্যয়নৰ বাবে মূল ধাৰণা গঢ়ি তোলাত সহায় কৰে।

1. উৎপাদকীকৰণ পদ্ধতিৰে তলৰ দ্বিঘাত সমীকৰণবোৰৰ মূলবোৰ উলিওৱা।

(i) x² - 3x - 10 = 0

সমাধান :
     x² - 3x - 10 = 0
⇒ x² - 5x + 2x - 10 = 0
⇒ x(x - 5) + 2(x - 5) = 0
⇒ (x - 5)(x + 2) = 0
.'. x - 5 = 0 নাইবা x + 2 = 0
⇒ x = 5 নাইবা ⇒ x = - 2

দ্বিঘাত সমীকৰণৰ মূল হল 5 আৰু - 2

(ii) 2x² + x - 6 = 0

সমাধান
    2x² + x - 6 = 0
⇒ 2x² + 4x - 3x - 6 = 0
⇒ 2x(x + 2) - 3(x + 2) = 0
⇒ (x + 2)(2x - 3) = 0
.'. x + 2 = 0 নাইবা 2x - 3 = 0
⇒ x = - 2 নাইবা ⇒ 2x = 3
⇒ x = - 2 নাইবা ⇒ x = 3/2

দ্বিঘাত সমীকৰণৰ মূল হল - 2 আৰু 3/2

YouTube Channel

(iii) √2x² + 7x + 5√2 = 0

সমাধান
     √2x² + 7x + 5√2 = 0
⇒ √2x² + 5x + 2x + 5√2 = 0
⇒ x(√2x + 5) + √2(√2x + 5) = 0
⇒ (√2x + 5)(x + √2) = 0
.'. √2x + 5 = 0 নাইবা x + √2 = 0
⇒ √2x = - 5 নাইবা ⇒ x = - √2
⇒ x = - 5/√2 নাইবা ⇒ x = - √2

দ্বিঘাত সমীকৰণৰ মূল হল - 5/√2 আৰু - √2

Note : 2 = √2.√2

(iv) 2x² - x + 1/8 = 0

সমাধান
      2x² - x + 1/8 = 0
⇒ 16x² - 8x + 1 = 0 (8 পূৰণ কৰি)
⇒ 16x² - 4x - 4x + 1 = 0
⇒ 4x(4x - 1) - 1(4x - 1) = 0
⇒ (4x - 1)(4x - 1) = 0
.'. 4x - 1 = 0 নাইবা 4x - 1 = 0
⇒ 4x = 1 নাইবা ⇒ 4x = 1
⇒ x = 1/4 নাইবা ⇒ x = 1/4

দ্বিঘাত সমীকৰণৰ মূল হল 1/4 আৰু 1/4

(v) 100x² - 20x + 1 = 0

সমাধান
    100x² - 20x + 1 = 0
⇒ 100x² - 10x - 10x + 1 = 0
⇒ 10x(10x - 1) - 1(10x - 1) = 0
⇒ (10x - 1)(10x -1) = 0
.'. 10x - 1 = 0 নাইবা 10x - 1 = 0
⇒ 10x = 1 নাইবা ⇒ 10x = 1
⇒ x = 1/10 নাইবা ⇒ x = 1/10

দ্বিঘাত সমীকৰণৰ মূল হল 1/10 আৰু 1/10

SEBA Class 10 in Assamese Medium

(vi) 2x² - 7x + 6 = 0

সমাধান
     2x² - 7x + 6 = 0
⇒ 2x² - 4x - 3x + 6 = 0
⇒ 2x(x - 2) - 3(x - 2) = 0
⇒ (x - 2)(2x - 3) = 0
.'. x - 2 = 0 নাইবা 2x - 3 = 0
⇒ x = 2 নাইবা 2x = 3
⇒ x = 2 নাইবা x = 3/2

দ্বিঘাত সমীকৰণৰ মূল হল 2 আৰু 3/2

(vii) x² - 10x - 96 = 0

সমাধান
     x² - 10x - 96 = 0
⇒ x² - 16x + 6x - 96 = 0
⇒ x(x - 16) + 6(x - 16) = 0
⇒ (x - 16)(x + 6) = 0
.'. x - 16 = 0 নাইবা x + 6 = 0
⇒ x = 16 নাইবা x = - 6

দ্বিঘাত সমীকৰণৰ মূল হল 16 আৰু - 6

(viii) √3x² + 10x + 7√3 = 0

সমাধান
     √3x² + 10x + 7√3 = 0
⇒ √3x² + 7x + 3x + 7√3 = 0
⇒ x(√3x + 7) + √3(√3x + 7) = 0
⇒ (√3x + 7)(x + √3) = 0
.'. √3x + 7 = 0 নাইবা x + √3 = 0
⇒ √3x = - 7 নাইবা ⇒ x = - √3
⇒ x = - 7/√3 নাইবা ⇒ x = - √3

দ্বিঘাত সমীকৰণৰ মূল হল - 7/√3 আৰু - √3 

(ix) x² + 2√2x + 2 = 0

সমাধান :
    x² + 2√2x + 2 = 0
⇒ x² + √2x + √2x + 2 = 0
⇒ x(x + √2) + √2(x + √2) = 0
⇒ (x + √2)(x + √2) = 0
.'. x + √2 = 0 নাইবা x + √2 = 0
⇒ x = - √2 নাইবা ⇒ x = - √2

দ্বিঘাত সমীকৰণৰ মূল হল - √2 আৰু - √2

2. উদাহৰণ 1ত দিয়া সমস্যা দুটা সমাধান কৰা। 

(i) x² - 45x + 324 = 0

সমাধান
  x² - 45x + 324 = 0
⇒ x² - 36x - 9x + 750 = 0
⇒ x(x - 36) - 9(x - 36) = 0
⇒ (x - 36)(x - 9) = 0.
'. x - 36 = 0 নাইবা x - 9 = 0
⇒ x = 36 নাইবা ⇒ x = 9  

দ্বিঘাত সমীকৰণৰ মূল হল 36 আৰু 9

(ii) x² - 55x + 750 = 0

সমাধান
    x² - 55x + 750 = 0
⇒ x² - 30x - 25x + 750 = 0
⇒ x(x - 30) - 25(x - 30) = 0
⇒ (x - 30)(x - 25) = 0
.'. x - 30 = 0 নাইবা x - 25 = 0
⇒ x = 30 নাইবা ⇒ x = 25

দ্বিঘাত সমীকৰণৰ মূল হল 30 আৰু 25

NCERT Class 10 in English Medium

3. দুটা সংখ্যা উলিওৱা যাৰ সমষ্টি 27 আৰু গুণফল 182।

সমাধান 
let,
দুটা সংখ্যা x আৰু 27 - x
A/Q
     x(27 - x) = 182
⇒ 27x - x² = 182
⇒ - x² + 27x - 182 = 0
⇒ x² - 27x + 182 = 0
⇒ x² - 14x - 13x + 182 = 0
⇒ x(x - 14) - 13(x - 14) = 0
⇒ (x - 14)(x - 13) = 0
.'. x - 14 = 0 নাইবা x - 13 = 0
⇒ x = 14 নাইবা ⇒ x = 13

দুটা সংখ্যা 14 আৰু 27 - 14 = 13

4. দুটা ক্রমিক যোগাত্মক সংখ্যা উলিওৱা যাৰ বৰ্গৰ যোগফল 365।

সমাধান
Let,
দুটা ক্রমিক যোগাত্মক সংখ্যা x আৰু x + 1
A/Q
      x² + (x + 1)² = 365
⇒ x² + x² + 2.x.1 + 1² = 365
⇒ 2x² + 2x + 1 - 365 = 0
⇒ 2x² + 2x - 364 = 0
⇒ x² + 1x - 182 = 0
⇒ x² + 14x - 13x - 182 = 0
⇒ x(x + 14) - 13(x + 14) = 0
⇒ (x - 13)(x + 14) = 0
.'. x - 13 = 0 নাইবা x + 14 = 0
⇒ x = 13 নাইবা ⇒ x = - 14

দুটা ক্রমিক যোগাত্মক সংখ্যা 13 আৰু 13 + 1 = 14

5. এটা সমকোণী ত্রিভুজৰ উচ্চতা ইয়াৰ ভূমিতকৈ 7 চে.মি. কম। যদি অতিভুজটো 13 চে.মি., অইন বাহু দুটা উলিওৱা।

সমাধান
Let,
সমকোণী ত্রিভুজটোৰ ভূমি = x cm
সমকোণী ত্রিভুজটোৰ উচ্চতা = x - 7
অতিভুজটো = 13 চে.মি
A/Q
     x² + (x - 7)² = 13²
⇒ x² + (x - 7)² = 13²
⇒ x² + x² - 2.x.7 + 7² = 169
⇒ 2x² - 14x + 49 - 169 = 0
⇒ 2x² - 14x - 120 = 0
⇒ x² - 7x - 60 = 0
⇒ x² - 12x + 5x - 60 = 0
⇒ x(x - 12) + 5(x - 12) = 0
⇒ (x - 12)(x + 5) = 0
.'. x - 12 = 0 নাইবা x + 5 = 0
⇒ x = 12 নাইবা ⇒ x = - 5

সমকোণী ত্রিভুজটোৰ ভূমি = 12 cm
সমকোণী ত্রিভুজটোৰ উচ্চতা = 12 - 7 = 5 cm

6. এটা কুটীৰ শিল্পই দৈনিক এটা নির্দিষ্ট সংখ্যক মাটিৰ বাচন তৈয়াৰ কৰে। এদিন দেখা গ'ল যে প্ৰতিটো বস্তুৰ উৎপাদনৰ খৰছ (টকাত) সিদিনাৰ উৎপাদিত বস্তুৰ সংখ্যাৰ দুগুণতকৈ ও বেছি। যদি সিদিনা উৎপাদনৰ মুঠ ব্যয় 90 টকা, উৎপাদিত বস্তুৰ সংখ্যা আৰু প্ৰতিটো বস্তুৰ ব্যয় কিমান হ'ব উলিওৱা।

সমাধান
Let,
সিদিনা উৎপাদিত বস্তুৰ সংখ্যা = x টকা
প্ৰতিটো বস্তুৰ ব্যয় = 2x + 3 টকা
A/Q
     x(2x + 3) = 90
⇒ 2x² + 3x - 90 = 0
⇒ 2x² + 15x - 12x - 90 = 0
⇒ x(2x + 15) - 6(2x + 15) = 0
⇒ (x - 6)(2x + 15) = 0
.'. x - 6 = 0 নাইবা 2x + 15 = 0
⇒ x = 6 নাইবা ⇒ 2x = - 15

সিদিনা উৎপাদিত বস্তুৰ সংখ্যা = 6 টকা
প্ৰতিটো বস্তুৰ ব্যয় = 2x + 3 = 12 + 3 = 15 টকা

MCQ = Multiple Choice Question
PYR = Previous Year Question

Author of the Post

---

Name : Jahidul Islam
Assamtetacademy@gmail.com

Study Materials