Follow Us

দশম শ্ৰেণী : গণিত

দশম শ্ৰেণীৰ বাবে SCERT সমাধানসমূহ সকলো বিষয়তে অন্বেষণ কৰক, য'ত.

• সাধাৰণ গণিত
• সাধাৰণ বিজ্ঞান
• সমাজ বিজ্ঞান
• ইংৰাজী
• অসমীয়া
• Adv. গণিত
• English Grammar
• অসমীয়া ব্যাকৰণ

PDF ফৰ্মেটত SCERT পাঠ্যপুথিসমূহ প্ৰৱেশ কৰক আৰু আপোনাৰ শিক্ষণ প্ৰক্ৰিয়া সৰল কৰক। এই বিশেষজ্ঞতাৰে নিৰ্মিত সমাধানসমূহে ঘৰুৱা কাম সম্পূৰ্ণ কৰা, পৰীক্ষাৰ বাবে প্ৰস্তুতি চলোৱা বা দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ চলোৱাৰ বাবে এক পোনপটীয়া পদ্ধতি প্ৰদান কৰে। আপুনি প্ৰত্যাহ্বানমূলক বিষয়সমূহৰ সৈতে মোকাবিলা কৰক বা শৈক্ষিক উৎকৃষ্টতাৰ লক্ষ্য ৰাখক, দশম শ্ৰেণীৰ বাবে SCERT সমাধানসমূহ সফলতাৰ বাবে আপোনাৰ যাবলগীয়া সম্পদ।

দ্বিঘাত সমীকৰণ : অনুশীলনী 4.1

    দ্বিঘাত সমীকৰণৰ ওপৰত SEBA দশম শ্ৰেণীৰ গণিত অধ্যায় 4 ৰ বাবে অনুশীলনী 4.1 ত গুণককৰণ, বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰা, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰৰ দৰে পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি দ্বিঘাত সমীকৰণৰ সৈতে জড়িত সমস্যা সমাধান কৰাত গুৰুত্ব দিয়া হৈছে। এই অনুশীলনটো ছেবাৰ পাঠ্যক্ৰমৰ অংশ আৰু ই উন্নত গাণিতিক অধ্যয়নৰ বাবে মূল ধাৰণা গঢ়ি তোলাত সহায় কৰে।

1. তলৰবোৰ দ্বিঘাত সমীকৰণ হয়নে পৰীক্ষা কৰা

(i) (x + 1)² = 2(x - 3)

সমাধান
    (x + 1)² = 2(x - 3)
⇒ x² + 2.x.1 + 1² = 2x - 6
⇒ x² + 2x + 1 = 2x - 6
⇒ x² + 2x - 2x + 1 + 6 = 0
⇒ x² + 7 = 0

ই দ্বিঘাত সমীকৰণ হয়

(ii) x² - 2x = (-2)(3 - x)

সমাধান 
     x² - 2x = (-2)(3 - x)
⇒ x² - 2x = - 6 + 2x
⇒ x² - 2x - 2x + 6 = 0
⇒ x² - 4x + 6 = 0

ই দ্বিঘাত সমীকৰণ হয়

(iii) (x - 2)(x + 1) = (x - 1)(x + 3)

সমাধান
     (x - 2)(x + 1) = (x - 1)(x + 3)
⇒ x² + 1x - 2x - 2 = x² + 3x - 1x - 3
⇒ x² - 1x - 2 = x² + 2x - 3
⇒ x² - x² - 1x - 2x - 2 + 3 = 0
⇒ - 3x + 1 = 0

ই দ্বিঘাত সমীকৰণ নহয়

YouTube Channel

(iv) (x - 3)(2x + 1) = x(x + 5)

সমাধান
     (x - 3)(2x + 1) = x(x + 5)
⇒ 2x² + 1x - 6x - 3 = x² + 5x
⇒ 2x² - x² - 5x - 5x - 3 = 0
⇒ x² - 10x - 3 = 0

ই দ্বিঘাত সমীকৰণ হয়


(v) (2x - 1)(x - 3) = (x + 5)(x - 1)

সমাধান 
    (2x - 1)(x - 3) = (x + 5)(x - 1)
⇒ 2x² - 6x -1x + 3 = x² - 1x + 5x - 5
⇒ 2x² - 7x + 3 = x² + 4x - 5
⇒ 2x² - x² - 7x - 4x + 3 + 5 = 0
⇒ x² - 11x + 8 = 0

ই দ্বিঘাত সমীকৰণ হয়


(vi) x²+ 3x + 1 = (x - 2)²

সমাধান
     x² + 3x + 1 = (x - 2)²
⇒ x² + 3x + 1 = x² - 2.x.2 + 2²
⇒ x² + 3x + 1 = x² - 4x + 4
⇒ x² - x² + 3x + 4x + 1 - 4 = 0
⇒ 7x - 3 = 0

ই দ্বিঘাত সমীকৰণ নহয়

SEBA Class 10 in Assamese Medium

(vii) (x + 2)³ = 2x(x² + 1)

সমাধান
     (x + 2)³ = 2x(x² + 1)
⇒ x³ + 3.x².2 + 3.x.2² + 2³ = 2x³ + 2x
⇒ x³ + 6x² + 12x + 8 = 2x³ + 2x
⇒ x³ - 2x³ + 6x² + 12x - 2x + 8 = 0
⇒ - 1x³ + 6x² + 10x + 8 = 0

ই দ্বিঘাত সমীকৰণ নহয়

(viii) x³ - 4x² - x + 1 = (x - 2)³

সমাধান
     x³ - 4x² - x + 1 = (x - 2)³
⇒ x³ - 4x² - x + 1 = x³ - 3.x².2 + 3.x.2² - 2³
⇒ x³ - 4x² - x + 1 = x³ - 6x² + 12x - 8
⇒ x³ - x³ - 4x² + 6x² - x - 12x + 1 + 8 = 0
⇒ 2x² - 13x + 9 = 0

ই দ্বিঘাত সমীকৰণ হয়

2. তলৰ পৰিস্থিতিকেইটাক দ্বিঘাত সমীকৰণৰ আৰ্হিত প্ৰদৰ্শন কৰা

(i) আয়তাকাৰ মাটি এটুকুৰাৰ কালি 528 বৰ্গ মিটাৰ। মাটি টুকুৰাৰ দীঘ ইয়াৰ পথালিৰ দুগুণতকৈ 1 (মিটাৰত) বেছি। আমি মাটি টুকুৰাৰ দীঘ আৰু প্ৰস্থ উলিয়াব লাগে।

সমাধান :
Let,
মাটি টুকুৰাৰ প্ৰস্থ = x m
মাটি টুকুৰাৰ প্ৰস্থ = (2x + 1) m
A/Q,
     x(2x + 1) = 528
⇒ 2x² + x - 528 = 0
⇒ 2x² + 33x - 32x - 528 = 0
⇒ x(2x + 33) - 16(2x + 33) = 0
⇒ (x - 16)(2x + 33) = 0
.'. x - 16 = 0 নাইবা 2x + 33 = 0
⇒ x = 16, নাইবা ⇒ 2x = - 33 (গ্ৰহণযোগ্য নহয়)

মাটি টুকুৰাৰ প্ৰস্থ = 16 m
মাটি টুকুৰাৰ প্ৰস্থ = 2.16 + 1
                           = 33 m

(ii) দুটা ক্রমিক যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ পূৰণফল 306। আমি সংখ্যা দুটা উলিয়াব লাগে।

সমাধান
Let,
দুটা ক্রমিক যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যা = x আৰু x + 1
A/Q,
      x(x + 1) = 306
⇒ x² + 1x - 306 = 0
⇒ x² + 18x - 17x - 306 = 0
⇒ x(x + 18) - 17(x + 18) = 0
⇒ (x - 17)(x + 18) = 0
.'. x - 17 = 0 নাইবা x + 18 = 0
⇒ x = 17, নাইবা ⇒ x = - 18 (গ্ৰহণযোগ্য নহয়)

দুটা ক্রমিক যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যা = 17 আৰু 17 + 1 = 18

NCERT Class 10 in English Medium

(iii), ৰামৰ মাক তেওঁতকৈ 26 বছৰ ডাঙৰ। তেওঁলোকৰ বয়সৰ গুণফল (বছৰত) আজিৰ পৰা 3 বছৰ পিছত হ'বগৈ 360। ৰামৰ বৰ্তমান বয়স আমি উলিয়াব লাগে।

সমাধান
Let,
ৰামৰ বৰ্তমান বয়স = x বছৰ
মাকৰ বৰ্তমান বয়স = x + 26 বছৰ
A/Q,
     (x + 3)(x + 26 + 3) = 360
⇒ (x + 3)(x + 29) = 360
⇒ x² + 29x + 3x + 87 - 360 = 0
⇒ x² + 32x - 273 = 0
⇒ x² + 39x - 7x - 273 = 0
⇒ x(x + 39) - 7(x + 39) = 0
⇒ (x - 7)(x + 39) = 0
.'. x - 7 = 0 নাইবা x + 39 = 0
⇒ x = 7 নাইবা ⇒ x = - 39

ৰামৰ বৰ্তমান বয়স = 7 বছৰ

(iv) এখন ৰে'লগাড়ীয়ে 480 কিলোমিটাৰ পথ এটা সমান দ্রুতিত ভ্রমণ কৰে। যদি এই দ্রুতি প্রতি ঘণ্টাত ৪ কি.মি. কম হ'লহেঁতেন, তেন্তে একে সমান দূৰত্ব আগুৰিবলৈ 3 ঘণ্টা বেছি ল'লেহেঁতেন। আমি ৰে'লগাড়ীখনৰ দ্রুতি উলিয়াব লাগে।
সমাধান :
Let,
ৰে'লগাড়ীখনৰ দ্রুতি = u km/h
মুঠ দূৰত্ব = 480 km

⇒ 480x - 480x + 480.8 = 3x(x - 8)
⇒ 3840 = 3x² - 24x
⇒ 3x² - 24x = 3840
⇒ 3x² - 24x - 3840 = 0
⇒ x² - 8x - 1280 = 0 (3 হৰণ কৰিলে)
⇒ x² - 40x + 32x - 1280 = 0
⇒ x(x - 40) + 32(x - 40) = 0
⇒ (x - 40)(x + 32) = 0
.'. x - 40 = 0 নাইবা x + 32 = 0
⇒ x = 40 নাইবা ⇒ x = - 32

ৰে'লগাড়ীখনৰ দ্রুতি = 40 km/h

Note :

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

MCQ = Multiple Choice Question
PYR = Previous Year Question

Author of the Post

---

Name : Jahidul Islam
Assamtetacademy@gmail.com

Study Materials (AssamTET.com)