Download SCERT Class 10 Advanced Mathematics Exercise 2.2 solutions on Complex Numbers in Assamese Medium. Explore step-by-step explanations and solutions for better understanding. Perfect resource for students preparing for exams in Assam. Get all the answers in Assamese for better comprehension and exam success.

 

Follow Us

FaceBook	Join Now
WhatsApp	Join Now
Telegram	Join Now

 

 

SCERT Class 10 Adv. Mathematics : Complex Number

    অসম মাধ্যমিক শিক্ষা পৰিষদ (SEBA) অসমৰ দশম শ্ৰেণীৰ শিক্ষাৰ বাবে পাঠ্যক্ৰম নিৰ্ধাৰণ, পৰীক্ষা পৰিচালনা আৰু প্ৰমাণপত্ৰ প্ৰদান কৰে। এই পৰ্যায়ত শিক্ষাৰ্থীসকলে বিভিন্ন বিষয় অধ্যয়ন কৰে, যেনেঃ অসমীয়া, ইংৰাজী, গণিত, বিজ্ঞান, সমাজ বিজ্ঞান, আৰু বাণিজ্যিক শিক্ষা। পাঠ্যক্ৰম আৰু পাঠ্যপুথি

 

   SEBA-ৰ দ্বাৰা প্ৰদান কৰা পাঠ্যক্ৰমৰ অধীনত দশম শ্ৰেণীৰ শিক্ষাৰ্থীসকলে নিম্নলিখিত বিষয়সমূহ অধ্যয়ন কৰে

• অসমীয়া : এই বিষয়ত অসমীয়া সাহিত্য, ব্যাকৰণ আৰু ৰচনা অন্তৰ্ভুক্ত থাকে।  
• ইংৰাজী : ইংৰাজী ভাষাৰ সাহিত্য আৰু ব্যাকৰণৰ অধ্যয়ন কৰা হয়।  
• গণিত : বাস্তৱ সংখ্যা, বহুপদ, ত্ৰিকোণমিতি, স্থানাংক জ্যামিতি, বৃত্ত, পৰিসংখ্যা আদি অধ্যায় অন্তৰ্ভুক্ত।  
• বিজ্ঞান : ৰসায়ন, জীৱবিজ্ঞান, পদাৰ্থ বিজ্ঞান আৰু পৰিৱেশ বিজ্ঞানৰ বিভিন্ন অধ্যায় অন্তৰ্ভুক্ত।  
• সমাজ বিজ্ঞান : ইতিহাস, ভূগোল, ৰাজনীতি বিজ্ঞান আৰু অৰ্থনীতিৰ অধ্যয়ন কৰা হয়।  
• উচ্চ গণিত : সিদ্বান্ত, সমীকৰণ, পৰিসংখ্যা, কেলকুলাছ, আৰু আন বহু কিছু। শিক্ষাৰ্থীসকলৰ বাবে প্রস্তুতি আৰু পাঠ্যসূচীসহ পাঠ্যবইৰ সহজ ব্যাখ্যা।

প্ৰতিটো বিষয়ৰ বাবে SEBA-ৰ দ্বাৰা নিৰ্ধাৰিত পাঠ্যপুথি ব্যৱহাৰ কৰা হয়। এই পাঠ্যপুথিসমূহ SEBA-ৰ চৰকাৰী ৱেবছাইটত উপলব্ধ। 

 

 

NCERT Solutions Class 10 Adv. Mathematics Chapters and Solutions
HSLC Final Question Paper
	HSLC Final Question - 2022
	HSLC Final Question - 2023
	HSLC Final Question - 2024
	HSLC Final Question - 2025
	HSLC Final Question - 2026
	HSLC Final Question - 2027
1. সংহতি
	Rule
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	Exercise 1.1
	Exercise 1.2
	Exercise 1.3
	Exercise 1.4
2. জটিল সংখ্যা
	Rule
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	Exercise 2.1
	Exercise 2.2
	Exercise 2.3
	Exercise 2.4
	Exercise 2.5
3. অখণ্ড সংখ্যাৰ পাটীগণিত
	Rule
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	Exercise 3.1
	Exercise 3.2
	Exercise 3.3
	Exercise 3.4
	Exercise 3.5
4. দ্বিঘাত সমীকৰণ
	Rule
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	Exercise 4.1
	Exercise 4.2
	Exercise 4.3
5. সাধাৰণ ঘাতাংকৰ প্ৰয়োগ
	Rule
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	Exercise 5
6. বিন্যাস আৰু জোঁট
	Rule
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	Exercise 6.1
	Exercise 6.2
	Exercise 6.3
	Exercise 6.4
7. ত্ৰিকোণমিতি
	Rule
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	Exercise 7.1
	Exercise 7.2
	Exercise 7.3
8. সামতলিক জ্যামিতি
	Rule
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	Exercise 8.1
	Exercise 8.2
	Exercise 8.3
9. স্থানাংক জ্যামিতি
	Rule
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	Exercise 9.1
	Exercise 9.2
	Exercise 9.3

 

Mathematics : জটিল সংখ্যা : Exercise 2.2

1. তলত দিয়া প্রতিটো জটিল সংখ্যাৰে সংযুগ্ম আৰু প্ৰতিক্রম (বা গুণাত্মক বিপৰীত) নির্ণয় কৰা
(a) - i

---

 

(b) i

---

(c)  2 +  i

---

(d)  1/3 +  i

---

(e)  a  + ib

YouTube Channel

Assam TET Academy	Subscribe Now
Assam Job Portal	Subscribe Now

 

2. a + ib আকৰত প্ৰকাশ কৰা -

---

 

---

---

 

(iv) (1 + i)² - (2 + i)²

Solve :
(1 + i)² - (2 + i)²
= 1 + 2i + i² - (4 + 4i + i²)
= 1 + 2i - 1 - 4 - 4i + 1
= - 3 - 2i
= - 3 + (-2)i, a + ib আৰ্হি

---

 

(v) (3 + 4i)(12 - 5i)

Solve :
(3 + 4i)(12 - 5i)
= 36 - 15i + 48i + 20
= 56 + 33i, a + ib আৰ্হি

---

---

 

---

 

3. (a) যদি z₁ = 1 + i  আৰু z₂ = 1 - i, তেন্তে z₁/z₂ আৰু z₁/z₂  উলিওৱা। 

Solve :
Given,
z₁ = 1 + i
z₂ = 1 - i
z₁ = 1 - i
z₂ = 1 + i

and 

---

 

(b) যদি z₁ = 7 + 3i আৰু z₂ = 3i - 7 তেন্তে তলত দিয়া বিলাক নির্ণয় কৰা - 
z₁.z₂,   z₁/z₂,    z₁.z₂,     z₁/z₂ আৰু z₁z₂

Solve :
Given,
z₁ = 7 + 3i
z₂ = 3i - 7 = - 7 + 3i
z₁ = 7 - 3i
z₂ = - 7 - 3i

.'. z₁z₂ = (7 + 3i)(- 7 + 3i)
= - 49 + 21i - 21i - 9
= - 58

.'. z₁.z₂ = (7 - 3i)(-7 - 3i)
= - 49 - 21i + 21i - 9
= - 58

 

.'. z₁z₂ = (7 + 3i)(- 7 - 3i)
= - 49 - 21i - 21i + 9
= - 40 - 42i
= - 40 + (- 42)i

 

 

4. যদি z₁ = 2 + 3i আৰু z₂ = 1 - 2i তেনেহ'লে তলত দিয়াবিলাক সত্যাপন কৰি চোৱা।

(i) z₁ + z₂ = z₁ + z₂

Solve :
Given,
   z₁ = 2 + 3i
   z₂ = 1 - 2i

z₁ + z₂ = z₁ + z₂

⇒ 2 + 3i + 1 - 2i = 2 + 3i + 1 - 2i

⇒ 3 + i = 2 - 3i + 1 + 2i

⇒ 3 - i = 3 - i

.'. L.H.S = R.H.S

---

 

(ii) z₁ - z₂ = z₁ - z₂

Solve :
Given,
     z₁ = 2 + 3i
     z₂ = 1 - 2i

 

z₁ - z₂ = z₁ - z₂

⇒ 2 + 3i - (1 - 2i) = 2 + 3i - (1 - 2i)

⇒ 2 + 3i - 1 + 2i) = 2 - 3i - (1 + 2i)

⇒ 1 + 5i = 2 - 3i - 1 - 2i

⇒ 1 - 5i = 1 - 5i

.'. L.H.S = R.H.S

---

 

(iii) z₁.z₂ = z₁.z₂

Solve :
Given,
      z₁ = 2 + 3i
      z₂ = 1 - 2i

z₁.z₂ = z₁.z₂

⇒ (2 + 3i)(1 - 2i) = (2 + 3i).(1 - 2i)

⇒ 2 - 4i + 3i + 6 = (2 - 3i).(1 + 2i)

⇒ 8 - i = 2 + 4i - 3i + 6

⇒ 8 + i = 8 + i

.'. L.H.S = R.H.S

---

 

---

 

5. (a) যদি z₁ = 2 + i আৰু z₂ = 1 - 3i তেন্তে  z₁z₂ আৰু z₁z₂ নির্ণয় কৰা। সত্যাপন কৰা যে ইহঁত পৰস্পৰ সংযুগ্ম।

Solve :
Given,
z₁ = 2 + i
z₂ = 1 - 3i
z₁ = 2 - i
z₂ = 1 + 3i

.'. z₁z₂ = (2 + i)(1 + 3i)
          = 2 + 6i + i - 3
          = - 1 + 7i ........ (i)

.'. z₁z₂ = (2 - i)(1 - 3i)
           = 2 - 6i - i - 3
           = - 1 - 7i ........ (ii)

.'. (i) আৰু (ii) ৰ পৰা,
- 1 + 7i আৰু - 1 - 7i ইহঁত পৰস্পৰ সংযুগ্ম।

---

 

(b) যিকোনো দুটা জটিল সংখ্যা z₁ আৰু ₂ ৰ বাবে z₁z₂ আৰু z₁z₂ এটা আনটোৰ সংযুগ্ম হয়নে পৰীক্ষা কৰা ।

Solve :
Let,

z₁ = a + ib, z₁ = a - ib
z₂ = c + id, z₂ = c - id

 

.'. z₁z₂ = (a + ib)(c - id)
= ac - adi + bci + bd
= (ac + bd) - (ad - bc)i -------- (1)

.'. z₁z₂ = (a - ib)(c + id)
= ac + adi - bci + bd
= (ac + bd) + (ad - bc)i -------- (2)

 

.'. (1) আৰু (2) ৰ পৰা,
z₁z₂ আৰু z₁z₂ এটা আনটোৰ সংযুগ্ম |

---

 

6. যদি 2x = -1 + i√3 আৰু 2y = - 1 - i√3 তেন্তে দেখুওৱা যে -
(i) x² = y
(ii) xy = a + ib য'ত a = 1, b = 0
(iii) y ৰ গুণাত্মক বিপৰীত x আৰু বিপৰীতভাবে x ৰ গুণাত্মক বিপৰীত y ।

Solve :
Given,

2x = - 1 + i√3

⇒ x = (- 1 + i√3)/2

and

2y = - 1 - i√3

y = (- 1 - i√3)/2

(i) x²  =  y

 

 

(ii) xy = a + ib য'ত a = 1, b = 0

 

(iii) y ৰ গুণাত্মক বিপৰীত x আৰু বিপৰীতভাবে x ৰ গুণাত্মক বিপৰীত y ।

y ৰ গুণাত্মক বিপৰীত - 

=	2  - 1 - i√3
=	2(- 1  + i√3)  1 + 3
=	2(- 1 + i√3)           4
=	- 1  +  i√3           2
=	x

 

x ৰ গুণাত্মক বিপৰীত - 

=	2  - 1 + i√3
=	2(- 1  -  i√3)      1 + 3
=	2(- 1 - i√3)           4
=	- 1  -  i√3           2
=	y

---

 

7. তলৰ সমীকৰণবোৰ সমাধা কৰা -
(i) (3x + 5i) - 4y = 10 + (x - 3y)i

Solve :
Given,
(3x + 5i) - 4y = 10 + (x - 3y)i
⇒ (3x - 4y) + 5i = 10 + (x - 3y)i

.'. 3x - 4y = 10 -------- (i)
আৰু
x - 3y = 5 -------- (ii)

.'. (ii) × 3 = 3x - 9y = 15 -------- (iii)

.'. (i) - (iii) ⇒ 3x - 4y - (3x - 9y) = 10 - 15
⇒ 3x - 4y - 3x + 9y = - 5
⇒ 5y = - 5
⇒ y = - 1

y ৰ মান (ii) ত

x - 3.(- 1) = 5
⇒ x = 5 - 3
⇒ x = 2 

.'. x = 2 আৰু y = - 1

 

(ii) (x + iy) + (3 - 2i)= 1 + 4i

Solve :
Given,
(x + iy) + (3 - 2i)= 1 + 4i
⇒ (x + 3) + (y - 2)i = 1 + 4i

.'. x + 3 = 1
⇒ x = 1 - 3
⇒ x = - 2

.'. y - 2 = 4
⇒ y = 6

.'. x = - 2 আৰু y = 6

 

 

(iii) (1 + i)x +(1 - i)y = 1 - 3i

Solve :
Given,
(1 + i)x +(1 - i)y = 1 - 3i
⇒ x + ix + y - iy = 1 - 3i
⇒ (x + y) + (x - y) = 1 + (-3)i

.'. x + y = 1 -------- (i)
x - y = - 3 -------- (ii)

.'. (i) + (ii) ⇒ x + y + x - y = 1 - 3
⇒ 2x = - 2
⇒ x = - 1  

x ৰ মান (i) ত
- 1 + y = 1
⇒ y = 2

.'. x = - 1 আৰু y = 2

 

(iv)

.'. (4x + 9y - 3)/10 = 0

⇒ 4x + 9y - 3 = 0

⇒ 4x + 9y = 3  --------------- (1)

 

(2x - 7y - 3)/10 = 1

⇒ 2x - 7y - 3 = 10

⇒ 2x - 7y = 13  ----------------- (2)

 

    (1) x 2  ⇒ 8x + 18y = 6

   (2) x 4  ⇒ 8x - 28y = 52            

                   + 46y = - 46       

                      ⇒  y = - 1   

 

y ৰ মান (2) ত

2x - 7.(- 1) = 13

⇒ 2x = 13 - 7

⇒ 2x = 6

⇒ x = 3

 

.'. x = 3 আৰু y = - 1

---

 

৪. যদি √(a + ib) = x + iy তেন্তে দেখুওৱা √(a - ib) = x - iy.

Solve :
Given,
    √(a + ib) = x + iy
⇒ a + ib = (x + iy)²
⇒ a + ib = x² + 2xyi - y²
⇒ a + ib = x² - y² + 2xyi

.'. a = x² - y² আৰু b = 2xy

Now,

     a - ib = x² - y² - 2xyi
⇒ a - ib = x² + (iy)² - 2xyi
⇒ a - ib = (x - iy)²
⇒ √(a - ib) = x - iy, Proved

---

 

9. যদি 2a + ib ৰ সংযুগ্ম জটিল (a + 4) - i(a + 2b) তেন্তে  a  আৰু b ৰ মান উলিওৱা।

Solve :
Given,
2a + ib ৰ সংযুগ্ম = 2a - ib

A/Q,
2a - ib = a + 4 - i(a + 2b)

.'. 2a = a + 4
⇒ a = 4 ---------- (1)

and,

- b = - 4 - 2b
⇒ b = - 4

---

 

10. তলৰ জটিল সংখ্যাবিলাকৰ যোগাত্মক আৰু গুণাত্মক বিপৰীত নিৰ্ণয় কৰা।
(i) - 4 + i
(ii) (2 + i)(3 - 2i)

(i) - 4 + i

Solve :
Given,

z = - 4 + i

.'. - z = 4 - i

and

---

 

(ii) (2 + i)(3 - 2i)

= 6 - 4i + 3i + 2

= 8 - i

 

.'. z = - 8 + i

and

---

 

11. যদি z₁ আৰু ₂ যিকোনো দুটা জটিল সংখ্যা তেন্তে আমি লিখিব পাৰো নে যে
(a) Re(z₁z₂) = Re(z₁)Re(z₂) - Im(z₁)Im(z₂)

Solve :
Let,
z₁ = a + ib
z₂ = c + id

.'. z₁z₁ = (a + ib)(c + id)
= ac + adi + bci - bd
= (ac - bd) + (ad + bc)

Re(z₁z₂) = ac - bd
Im(z₁z₂) = ad + bc

.'. L.H.S = Re(z₁z₂)
= ac - bd
= Re(z₁)Re(z₂) - Im(z₁)Im(z₂)
= R.H.S

.'. L.H.S = R.H.S

---

(b) Im(z₁z₂) = Re(z₁)Im(z₂) + Im(z₁)Re(z₂)

.'. L.H.S = Im(z₁z₂)
= ad + bc
= Re(z₁)Im(z₂) + Im(z₁)Re(z₂)
= R.H.S

.'. L.H.S = R.H.S

---

 

12. (i) যদি p + iq = (α   +   i)/(α   -   i) তেন্তে দেখুওৱা যে αq  = 1 + p. 

---

 

(ii) যদি x + iy = (a + ib)² তেন্তে x² + y² ৰ মান উলিওৱা।

Solve :
Given,
x + iy = (a + ib)²
⇒ x + iy = a² + 2abi - b²
⇒ x + iy = (a² - b²) + 2abi

.'. x = a² - b² and y = 2ab

.'. x² + y² = (a² - b²)² + (2ab)²
               = (a² - b²)² + 4a²b²
               = (a²)² - 2a²b² + (b²)² + 4a²b²
               = (a²)² + (b²)² + 2a²b²
               = (a² + b²)²

 

 

Study Materials (AssamTET.com)

Assam TET-LP	Assam TET-UP	CTET - Paper 1
CTET - Paper 2	ADRE Grade 3	ADRE Grade 4
Assam Police	D.El.Ed	Class 10
Asaam TET-GT	Assam TET-PGT	Class 12