SCERT Class 10 Advanced Mathematics প্ৰথম অধ্যায় সংহতি Exercise 1.4 সমাধান (Assamese Medium) – সম্পূর্ণ সমাধানসহ ব্যাখ্যা। অধ্যায়ভিত্তিক গণিত প্ৰশ্নোত্তৰ SCERT Assam Class 10ৰ বাবে।

 

Follow Us

FaceBook	Join Now
WhatsApp	Join Now
Telegram	Join Now

 

 

SCERT Class 10 Adv. Mathematics : Set

    অসম মাধ্যমিক শিক্ষা পৰিষদ (SEBA) অসমৰ দশম শ্ৰেণীৰ শিক্ষাৰ বাবে পাঠ্যক্ৰম নিৰ্ধাৰণ, পৰীক্ষা পৰিচালনা আৰু প্ৰমাণপত্ৰ প্ৰদান কৰে। এই পৰ্যায়ত শিক্ষাৰ্থীসকলে বিভিন্ন বিষয় অধ্যয়ন কৰে, যেনেঃ অসমীয়া, ইংৰাজী, গণিত, বিজ্ঞান, সমাজ বিজ্ঞান, আৰু বাণিজ্যিক শিক্ষা। পাঠ্যক্ৰম আৰু পাঠ্যপুথি

 

   SEBA-ৰ দ্বাৰা প্ৰদান কৰা পাঠ্যক্ৰমৰ অধীনত দশম শ্ৰেণীৰ শিক্ষাৰ্থীসকলে নিম্নলিখিত বিষয়সমূহ অধ্যয়ন কৰে

• অসমীয়া : এই বিষয়ত অসমীয়া সাহিত্য, ব্যাকৰণ আৰু ৰচনা অন্তৰ্ভুক্ত থাকে।  
• ইংৰাজী : ইংৰাজী ভাষাৰ সাহিত্য আৰু ব্যাকৰণৰ অধ্যয়ন কৰা হয়।  
• গণিত : বাস্তৱ সংখ্যা, বহুপদ, ত্ৰিকোণমিতি, স্থানাংক জ্যামিতি, বৃত্ত, পৰিসংখ্যা আদি অধ্যায় অন্তৰ্ভুক্ত।  
• বিজ্ঞান : ৰসায়ন, জীৱবিজ্ঞান, পদাৰ্থ বিজ্ঞান আৰু পৰিৱেশ বিজ্ঞানৰ বিভিন্ন অধ্যায় অন্তৰ্ভুক্ত।  
• সমাজ বিজ্ঞান : ইতিহাস, ভূগোল, ৰাজনীতি বিজ্ঞান আৰু অৰ্থনীতিৰ অধ্যয়ন কৰা হয়।  
• উচ্চ গণিত : সিদ্বান্ত, সমীকৰণ, পৰিসংখ্যা, কেলকুলাছ, আৰু আন বহু কিছু। শিক্ষাৰ্থীসকলৰ বাবে প্রস্তুতি আৰু পাঠ্যসূচীসহ পাঠ্যবইৰ সহজ ব্যাখ্যা।

প্ৰতিটো বিষয়ৰ বাবে SEBA-ৰ দ্বাৰা নিৰ্ধাৰিত পাঠ্যপুথি ব্যৱহাৰ কৰা হয়। এই পাঠ্যপুথিসমূহ SEBA-ৰ চৰকাৰী ৱেবছাইটত উপলব্ধ। 

 

 

NCERT Solutions Class 10 Adv. Mathematics Chapters and Solutions
HSLC Final Question Paper
	HSLC Final Question - 2022
	HSLC Final Question - 2023
	HSLC Final Question - 2024
	HSLC Final Question - 2025
	HSLC Final Question - 2026
	HSLC Final Question - 2027
1. সংহতি
	Rule
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	Exercise 1.1
	Exercise 1.2
	Exercise 1.3
	Exercise 1.4
2. জটিল সংখ্যা
	Rule
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	Exercise 2.1
	Exercise 2.2
	Exercise 2.3
	Exercise 2.4
	Exercise 2.5
3. অখণ্ড সংখ্যাৰ পাটীগণিত
	Rule
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	Exercise 3.1
	Exercise 3.2
	Exercise 3.3
	Exercise 3.4
	Exercise 3.5
4. দ্বিঘাত সমীকৰণ
	Rule
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	Exercise 4.1
	Exercise 4.2
	Exercise 4.3
5. সাধাৰণ ঘাতাংকৰ প্ৰয়োগ
	Rule
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	Exercise 5
6. বিন্যাস আৰু জোঁট
	Rule
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	Exercise 6.1
	Exercise 6.2
	Exercise 6.3
	Exercise 6.4
7. ত্ৰিকোণমিতি
	Rule
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	Exercise 7.1
	Exercise 7.2
	Exercise 7.3
8. সামতলিক জ্যামিতি
	Rule
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	Exercise 8.1
	Exercise 8.2
	Exercise 8.3
9. স্থানাংক জ্যামিতি
	Rule
	MCQ প্ৰশ্নকাকত
	PYQ Question paper
	Exercise 9.1
	Exercise 9.2
	Exercise 9.3

 

Adv. Mathematics : Set (অনুশীলনী 1.4)

1. সম্পর্ক R ৰ এটা উদাহৰণ দিয়া যাতে -
(a) R স্বতুল্য, কিন্তু সমমিত আৰু সংক্রামক নহয়
(b) R সমমিত, কিন্তু স্বতুল্য আৰু সংক্রামক নহয়
(c) R সংক্রামক, কিন্তু স্বতুল্য আৰু সমমিত নহয়

(a) R স্বতুল্য, কিন্তু সমমিত আৰু সংক্রামক নহয়
Solve :
Let,
    A = {1, 2, 3}

.'. A ৰ ওপৰত R এটা সম্পর্ক য'ত

R = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 3), (3, 3)}

.'. {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}∈R

.'.R স্বতুল্য

কিন্তু

(2, 1)∉R,  (1, 3)∉R

.'. R সমমিত বা সংক্রামক নহয়

 

(b) R সমমিত, কিন্তু স্বতুল্য আৰু সংক্রামক নহয়
Solve :
Let,
A = {1, 2, 3}

.'. A ৰ ওপৰত R এটা সম্পর্ক য'ত

R = {(1, 2), (1, 3), (2, 1), (3, 1)}

.'. (1, 2)∈R,  (2, 1)∈R

.'. R সমমিত

কিন্তু,

   (1, 1)∉R,  (2, 2)∉R (3, 3)∉R

.'. R স্বতুল্য নহয়

আৰু,

   (1, 3)∈R,  (3, 1)∈R কিন্তু (1, 1)∉R

.'. R সংক্রামক নহয় |

(c) R সংক্রামক, কিন্তু স্বতুল্য আৰু সমমিত নহয়
Solve :
Let,
A = {1, 2, 3}

.'. A ৰ ওপৰত R এটা সম্পর্ক য'ত

R = {(1, 1), (1, 2), (2, 3), (1, 3)}

.'. (1, 2)∈R,  (2, 3)∈R আৰু (1, 3)∈R

.'. R সংক্রামক

কিন্তু,
(2, 2)∉R, (3, 3)∉R

.'. R স্বতুল্য নহয়

আৰু,
(1, 2)∈R, (2, 1)∉R

.'. R  সমমিত নহয়

 

YouTube Channel

Assam TET Academy	Subscribe Now
Assam Job Portal	Subscribe Now

2. শুদ্ধ উত্তৰটো বাছি উলিওৱা -
(a) এটা অৰিক্ত সংহতিৰ ওপৰত গঠিত সার্বিক সম্পর্কটো
(i) স্বতুল্য 
(ii) সমমিত 
(iii) সংক্রামক 
(iv) এই, আটাইবোৰেই

Answer : (iv) এই, আটাইবোৰেই

 

(b) এটা অৰিক্ত সংহতিৰ ওপৰত গঠিত তৎসমক সম্পর্কটো
(i) স্বতুল্য 
(ii) সমমিত 
(iii) সংক্রামক 
(iv) এই আটাইবোৰেই*

Answer : (iv) এই আটাইবোৰেই

---

 

3. সংহতি A = {a,b,c} ৰ ওপৰত কেইটামান সম্পর্ক তলত দিয়া হ'ল। ইয়াৰে কোনবিলাক স্বতুল্য, সমমিত, সংক্রামক বা ইয়াৰে এটাও নহয় পৰীক্ষা কৰা।
(i) R₁ = {(a,b)}
(ii) R₂ = {(a, a), (c, c), (a, c), (c, a)}
(ⅲ) R₃ = {(a, a), (a, b), (a, c), (b, b), (c, a), (b, a)}
(iv) R₄ = {(a, a), (a, b), (a, c), (b, a), (b, b), (b, c), (c, a), (c, b), (c, c)}

 

(i)
Solve :
 

R₁ = {a, b}
.'. R₁ সংক্রামক

(ii) R₂ = {(a, a), (c, c), (a, c), (c, a)}
(a, c)∈R₂ আৰু (c, a)∈R₂

.'. ∈R₂ সমমিত

আৰু
(a, c)∈R₂ (c, a)∈R₂ আৰু (a, a)∈R₂

.'. R₂ সংক্রামক

(iii) R₃ = {(a, a), (a, b), (a, c), (b, b), (c, a), (b, a)}

(a, b)∈R₃ আৰু (b, a)∈R₃

.'. R₃ সমমিত

আৰু,

(a, b)∈R₃, (b, a)∈R₃ আৰু (a, a)∈R₃

.'. R₃ সংক্রামক

 

(iv)  R₄ = {(a, a), (a, b), (a, c), (b, a), (b, b), (b, c), (c, a), (c, b), (c, c)}

{(a, a), (b, b), (c, c)}∈R₄

.'. R₄ স্বতুল্য

আৰু,
(a, b)∈R₄ আৰু (b, a)∈R₄

.'. R₄ সমমিত |

Again,
(a, b)∈R₄, (b, c)∈R₄ আৰু (a, c)∈R₄

.'. R₄ সংক্রামক
.'. R₄ সমতুল্য় সম্পর্ক

 

4. A = {1, 2, 3} ৰ ওপৰত কেইটামান সম্পর্ক তলত দিয়া হ'ল। ইয়াৰে কোনবিলাক স্বতুল্য কোৱা -
(a) R = {(1,2), (3,2), (2,2), (2,3)} 
(b) S = {(3,1)}
(c) T = {(1,1), (3,1), (3,3), (2,1), (2,2)}

Solve :
(c) T = {(1,1), (3,1), (3,3), (2,1), (2,2)}
Here {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}∈T

.'. T স্বতুল্য |

---

 

5. A = {1, 2, 3} ৰ ওপৰত গঠিত তলত দিয়া সম্পর্কবিলাকৰ ক্ষেত্ৰত সঁচা নে মিছা কোৱা -
(a) R₁ = {(1, 1), (2, 1), (2, 2), (3, 2), (2, 3)} সমমিত সম্পর্ক।
Solve : মিছা

 

(b) R₂ = {(3, 3)} সমমিত, কিন্তু স্বতুল্য নহয়।
Solve : সঁচা

(c) R₃ = {(1, 2) প্রতিসমমিত সম্পর্ক।
Solve : সঁচা

(d) R₄ = {(1, 1), (3, 2), (2, 3)} সমমিত, কিন্তু প্রতিসমমিত নহয়।
Solve : সঁচা

(e) R₅ = {(2, 2)} প্রতিসমমিত, কিন্তু স্বতুল্য নহয়।
Solve : সঁচা

(f) R₆ = {(1, 2), (2, 3), (1, 3), (1, 1), (2, 1)} সংক্রামক।
Solve : সঁচা

(g) R₇ = ((1, 3)) আৰু R₈ = {(2, 2)} এই দুয়োটাই সংক্রামক।
Solve : সঁচা

(h) R = A × A এটা সমতুল্য সম্পর্ক। কিন্তু ই প্রতিসমমিত নহয়।
Solve : সঁচা

 

6. উদাহৰণৰ সহায়ত দেখুওৱা যে এটা অৰিক্ত সংহতিৰ ওপৰত গঠিত তৎসমক সম্পর্কটো সদায় স্বতুল্য। কিন্তু এটা স্বতুল্য সম্পর্ক তৎসমক নহ'বও পাৰে।
Solve :
Let,
A = {1, 2}

.'. I = {(1, 1), (2, 2)}

.'. {(1, 1), (2, 2)}∈I

.'. I স্বতুল্য |

.'. তৎসমক সম্পর্কটো স্বতুল্য হ'ব পাৰে।

.'. R = {(1, 1), (2, 2), (1, 2)}
(1, 2)∈R ⇒ (1, 2)∉I

.'. স্বতুল্য সম্পর্কটো তৎসমক হ'ব নোৱাৰে।

---

 

7. প্রকৃতিক সংখ্যাৰ সংহতি N ৰ ওপৰত গঠিত এটা সম্পর্ক R ৰ সংজ্ঞা হ'ল 'সকলো x,y∈N ৰ বাবে (x, y)∈R যদি আৰু যদিহে x এ y ক ভাগ কৰে'। দেখুওৱা যে R সম্পর্কটো সমতুল্য নহয়।

Solve : 
Given,
R = {সকলো x,y∈N ৰ বাবে (x, y)∈R যদি আৰু যদিহে x এ y ক ভাগ কৰে}
= {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (2, 4), (3, 6), (4, 8) ........... }

Here
(2, 4)∈R কিন্তু (4, 2)∉R

.'. R সমমিত নহয়

.'. R সম্পর্কটো সমতুল্য নহয়। কাৰণ

---

 

8. R সম্পৰ্কটোৰ সংজ্ঞা হ'ল R = {(x, y): x, y∈Z ৰ বাবে x - y ক 5 ৰে হৰণ যায়}। দেখুওৱা যে R এটা সমতুল্য সম্পর্ক।
Solve : Geven,
R = {(x, y): x, y∈Z ৰ বাবে x - y ক 5 ৰে হৰণ যায়}

R ৰ স্বতুল্যতা : ∀x∈Z
.'. x - x, 5 ৰে বিভাজ্য়
.'. (x, x)∈R
.'. R স্বতুল্য |

R ৰ সমমিত : (x, y)∈Z
.'. x - y, 5 ৰে বিভাজ্য়
⇒ y - x, 5 ৰে বিভাজ্য়
.'. (x, y)∈R আৰু (y, x)∈R

.'. R সমমিত |

R ৰ সংক্ৰামকতা : (x, y)∈Z, (y, z)∈Z

.'. 5/(x-y) আৰু 5/(y-z)
.'. 5/(x - y + y - z)

⇒ 5/(x - z)

.'. (x, y)∈R, (y, z)∈R ⇒ (x, z)∈R

.'. R সংক্ৰামকতা |

.'. R এটা সমতুল্য সম্পর্ক ।

---

 

9. ধৰা হ'ল সংহতি A ৰ ওপৰত R আৰু S দুটা সম্পর্ক। তলৰ উক্তিবিলাক সঁচা নে মিছ পৰীক্ষা কৰা।

(a) যদি R স্বতুল্য, তেন্তে R^-1 স্বতুল্য।

Solve :
Let,
A = {1, 2},
.'. R = {(1, 1), (1, 2), (2, 2)}
R^-1 = {(1, 1), (2, 1), (2, 2)}

.'. (1, 1), (2, 2)∈R, 
.'. R স্বতুল্য |

(1, 1), (2, 2)∈R^-1

.'. R^-1 স্বতুল্য |

.'. উক্তিটো সঁচা |

 

(b) যদি R সমতুল্য সম্পর্ক, তেন্তে R^-1 সমতুল্য সম্পর্ক।

Solve :
Let,
A = {1, 2, 3}

.'. R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)}
R^-1 {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (2, 1), (1, 2)}

 

R ৰ স্বতুল্যতা : (1, 1), (2, 2), (3, 3)∈R
(1, 1), (2, 2), (3, 3)∈R^-1

.'. R^-1 স্বতুল্য |

 

R ৰ সমমিত : R = R^-1
.'. R^-1 সমমিত |

R ৰ সংক্ৰামকতা : (1, 2)∈R, (2, 1)∈R, (1, 1)∈R
 
.'. R^-1 সংক্ৰামক |

.'. R^-1 সমতুল্য সম্পর্ক।

 

(c) যদি R আৰু S সমমিত তেন্তে R∪S টোও সমমিত।

Solve :
Let,
(x, y)∈R∪S

⇒ (x, y)∈R বা (x, y)∈S
⇒ (y, x)∈R বা (y, x)∈S ['.'  R আৰু S সমমিত]
⇒ (y ,x)∈R∪S
⇒ (x, y)∈R∪S
(y, x)∈R∪S

.'. R∪S সমমিত

(d) যদি R আৰু S স্বতুল্য তেন্তে R∩S স্বতুল্য।

Solve :
Let,
x∈R∩S
⇒ (x, x)∈R আৰু (x, x)∈S
⇒ (x, x)∈R∩S

.'. R∩S স্বতুল্য।

---

 

10. 'যদি R আৰু S দুয়োটাই সংক্রামক সম্পর্ক তেন্তে R∪S টোও সংক্রামক'- এই উক্তিটো সত্য নহয় বুলি দেখুৱাবলৈ এটা উদাহৰণ দিয়া।
[ইংগিত : R = {(1, 3)}, S = {(3, 2)} দুয়োটাই সংক্রামক। কিন্তু R∪S = {(1, 3), (3, 2)} সংক্রামক নহয়].

Solve :
Let,
R = (1, 3)}, S = {(3, 2)} দুয়োটাই সংক্রামক

কিন্তু
R∪S = {(1, 3), (3, 2)}

.'. R∪S সংক্রামক নহয় |

---

 

11. ধৰা হ'ল আয়তীয় কার্টেজীয় সমতলৰ সৰল ৰেখাবিলাকৰ সংহতিটো L। যদি L ৰ ওপৰত এটা সম্পৰ্ক R ৰ সংজ্ঞা 'x, y∈L ৰ বাবে x টো y ৰ লম্ব' তেন্তে হয় নে নহয় কোৱা যে R 
(i) স্বতুল্য 
(ii) সমমিত 
(iii) সংক্রামক 
(iv) প্রতিসমমিত

Solve :
Let,
L = {সৰল ৰেখাৰ সংহতি}
R = {x, y∈L ৰ বাবে x টো y ৰ লম্ব}

(i) স্বতুল্যতা : (x, y)∈L, x⊥y
(x, x)∉L
x ∤ L

.'. R স্বতুল্য নহয় |

 

(ii) সমমিতি : (x, y)∈L
     x⊥y
⇒ y⊥x

.'. R সমমিত

(iii) সংক্রামকতা : (x, y)∈L, (y, z)∈L
    x⊥y, y⊥z
    x ∤ z

.'. R সংক্রামক নহয় |

(iv) প্রতিসমমিতি : (x, y)∈L
    x⊥y
    x ≠ y

.'. R প্রতিসমমিত নহয় |

---

12. প্রশ্ন 11ত R ৰ সংজ্ঞা সলনি কৰি 'x টো y ৰ সমান্তৰাল' বুলি লৈ তাত দিয়া চৰ্তবোৰৰ সত্যাপন কৰা।

Solve :
Given,
R = {(x, y)∈L ৰ বাবে x টো y ৰ সমান্তৰাল}

(i) প্রতিসমমিতি : ∀x∈L
    x∦x

.'. R স্বতুল্য নহয় |

(ii) প্রতিসমমিতি : ∀ (x, y)∈L

   x∥y, y∥x

.'. R সমমিত

 

(iii) সংক্রামকতা : ∀(x, y)∈L, (y, z)∈L, (x, z)∈L
    x∥y, y∥z

.'. x∥z

.'. R সংক্রামক |

 

(iv) প্রতিসমমিতি : (x, y)∈L, (y, x)∈L
    x∥y, y∥x

but,
    x≠y

.'. R প্রতিসমমিত নহয় |

---

 

13. তলত দিয়া সম্পর্ক কেইটাৰ লেখ অংকন কৰা।
(i) R = {(x, y)∈R x R : y = 2x + 1}
(ii) S = {(x, y)∈R x R : y ≥ x-1}

 

 

 

Study Materials (AssamTET.com)

Assam TET-LP	Assam TET-UP	CTET - Paper 1
CTET - Paper 2	ADRE Grade 3	ADRE Grade 4
Assam Police	D.El.Ed	Class 10
Asaam TET-GT	Assam TET-PGT	Class 12