Explore SCERT Class 10 Advanced Mathematics, Chapter 'Set' - Exercise 1.1 example questions and detailed solutions in Assamese medium. Perfect for students preparing for board exams, this resource offers clear explanations and step-by-step solutions to help you master set theory concepts and problem-solving skills.

Follow Us

 SEBA দশম শ্ৰেণী : সংহতি

    অসম মাধ্যমিক শিক্ষা পৰিষদ (SEBA) অসমৰ দশম শ্ৰেণীৰ শিক্ষাৰ বাবে পাঠ্যক্ৰম নিৰ্ধাৰণ, পৰীক্ষা পৰিচালনা আৰু প্ৰমাণপত্ৰ প্ৰদান কৰে। এই পৰ্যায়ত শিক্ষাৰ্থীসকলে বিভিন্ন বিষয় অধ্যয়ন কৰে, যেনেঃ অসমীয়া, ইংৰাজী, গণিত, বিজ্ঞান, সমাজ বিজ্ঞান, আৰু বাণিজ্যিক শিক্ষা। পাঠ্যক্ৰম আৰু পাঠ্যপুথি

   SEBA-ৰ দ্বাৰা প্ৰদান কৰা পাঠ্যক্ৰমৰ অধীনত দশম শ্ৰেণীৰ শিক্ষাৰ্থীসকলে নিম্নলিখিত বিষয়সমূহ অধ্যয়ন কৰে

• অসমীয়া : এই বিষয়ত অসমীয়া সাহিত্য, ব্যাকৰণ আৰু ৰচনা অন্তৰ্ভুক্ত থাকে।  
• ইংৰাজী : ইংৰাজী ভাষাৰ সাহিত্য আৰু ব্যাকৰণৰ অধ্যয়ন কৰা হয়।  
• গণিত : বাস্তৱ সংখ্যা, বহুপদ, ত্ৰিকোণমিতি, স্থানাংক জ্যামিতি, বৃত্ত, পৰিসংখ্যা আদি অধ্যায় অন্তৰ্ভুক্ত।  
• বিজ্ঞান : ৰসায়ন, জীৱবিজ্ঞান, পদাৰ্থ বিজ্ঞান আৰু পৰিৱেশ বিজ্ঞানৰ বিভিন্ন অধ্যায় অন্তৰ্ভুক্ত।  
• সমাজ বিজ্ঞান : ইতিহাস, ভূগোল, ৰাজনীতি বিজ্ঞান আৰু অৰ্থনীতিৰ অধ্যয়ন কৰা হয়।  
• উচ্চ গণিত : সিদ্বান্ত, সমীকৰণ, পৰিসংখ্যা, কেলকুলাছ, আৰু আন বহু কিছু। শিক্ষাৰ্থীসকলৰ বাবে প্রস্তুতি আৰু পাঠ্যসূচীসহ পাঠ্যবইৰ সহজ ব্যাখ্যা।

প্ৰতিটো বিষয়ৰ বাবে SEBA-ৰ দ্বাৰা নিৰ্ধাৰিত পাঠ্যপুথি ব্যৱহাৰ কৰা হয়। এই পাঠ্যপুথিসমূহ SEBA-ৰ চৰকাৰী ৱেবছাইটত উপলব্ধ। 

সংহতি - Exercise 1.1 (Example)

উদাহৰণ-1
দুটা সংহতি A আৰু B ৰ বাবে n(A) = 43, n(B) = 58 আৰু n(AUB) = 71
তলত দিয়া বিলাক নিৰ্ণয় কৰা -
(a) n(A∩B)
(b) n(A-B)
(c) n(B-A)

সমাধান:
      n(A) = 43
      n(B) = 58
      n(AUB) = 71

(a) n(AUB)
.'. n(AUB) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
⇒ 71 = 43 + 58 - n(A∩B)
⇒ 71 = 101 - n(A∩B)
⇒ n(A∩B) = 101 - 71
⇒ n(A∩B) = 30

(b) n(A-B)
.'.n(A-B) = n(A) - n(A∩B)
⇒ n(A-B) = 43 - 30
⇒ n(A-B) = 13

(c) n(B-A)
.'. n(B-A) = n(B) - n(A∩B)
⇒ n(B-A) = 58 - 30
⇒ n(B-A) = 28

উদাহৰণ-2
ধৰা n(U) = 100, n(A) = 27, n(B) = 41 আৰু n(A∩B) = 12, (A^/∩B) নির্ণয় কৰা।

সমাধান:
(A∪B)^/ = (A^/∩B^/)  (ডি মর্গানৰ সূত্র)
.'. n(A^/∩B^/) = n(A∪B)^/
                  = n(U) - n(A∪B)
                  = 100 - [n(A) + n(B) - n(A∩B)]
                  = 100 - [27 + 41 - 12]
                  = 100 - 56
                  = 44

YouTube Channel

উদাহৰণ-3
দুটা সংহতি A আৰু B ৰ বাবে n(A-B) = 60, n(A∩B) = 13 আৰু n(AUB) = 95 । যদি n(U) = 175 তেন্তে তলত দিয়াকেইটা নির্ণয় কৰা -
(i) n(A)
(ii) n(A^/)
(iii) n(B^/)
(iv) n(В-А)

সমাধান: 
       n(A-B) = 60
       n(A∩B) = 13
       n(AUB) = 95
       n(U) = 175

(i) n(A) 
.'. n(A) = n(A-B) + n(A∩B)
            = 60 + 13
            = 73

(ii) n(A^/)
.'. n(A^/) = n(U) - n(A)
            = 175 - 73
            = 102

(iii) n(B^/)
.'. n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
⇒ 95 = 73 + n(B) - 13
⇒ 95 = 60 + n(B)
⇒ n(B) = 95 - 60
⇒ n(B) = 35

Now
.'. n(B^/) = n(U) - n(B)
            = 175 - 35
            = 140

(iv) n(В-А)
.'. n(В-А) = n(B) - n(A∩B)
               = 35 - 13
               = 22

উদাহৰণ-4
এখন কলেজত উচ্চতৰ মাধ্যমিক প্রথম বৰ্ষত 200 গৰাকী ছাত্র-ছাত্রী আছে আৰু তেওঁলোকৰ প্রত্যেকেই গণিত আৰু জীৱবিজ্ঞান বিষয় দুটাৰ ভিতৰত অতিকমেও এটা বিষয় বাছি লব লাগে। যদি 125 গৰাকীয়ে গণিত আৰু 160 গৰাকীয়ে জীৱবিজ্ঞান বাছনি কৰে তেন্তে তলত দিয়া কেইটাৰ ক্ষেত্ৰত ছাত্র-ছাত্রীৰ সংখ্যা নির্ণয় কৰা যিবিলাকে
(i) গণিত আৰু জীৱবিজ্ঞান দুয়োটাই লৈছে
(ii) জীৱবিজ্ঞান লৈছে, কিন্তু গণিত লোৱা নাই
(iii) গণিত লৈছে, কিন্তু জীৱবিজ্ঞান লোৱা নাই

সমাধান: 
Let,
M = গণিত লোৱা ছাত্র-ছাত্রীৰ সংহতি
B = জীৱবিজ্ঞান লোৱা ছাত্র-ছাত্রীৰ সংহতি
M∪B = গণিত আৰু জীৱবিজ্ঞান দুয়োটাই লোৱা ছাত্র-ছাত্রীৰ সংহতি

n(M∪B) = 200
n(M) = 125
n(B) = 160

(i) M∪B = গণিত আৰু জীৱবিজ্ঞান দুয়োটাই লোৱা ছাত্র-ছাত্রীৰ সংখ্যা
.'. n(M∪B) = n(M) + n(B) - n(M∩B)
⇒ 200 = 125 + 160 - n(M∩B)
⇒ n(M∩B) = 285 - 200
⇒ n(M∩B) = 85

(ii) B-M = জীৱবিজ্ঞান লৈছে, কিন্তু গণিত নোলোৱা  ছাত্র-ছাত্রীৰ সংখ্যা
.'. n(B-M) = n(B) - n(M∩B)
               = 160 - 85
               = 75

(iii) M-B = গণিত লৈছে, কিন্তু জীৱবিজ্ঞান নোলোৱা  ছাত্র-ছাত্রীৰ সংখ্যা
.'. n(M-B) = n(M) - n(M∩B)
                = 125 - 85
                = 40

উদাহৰণ-5
এখন গাঁৱত 425 গৰাকী ভোটদাতা আছে আৰু তেওঁলোকে অসমীয়া আৰু হিন্দী ভাষাৰ ভিতৰত অতি কমেও এটা ভাষা কব পাৰে। যদি 310 গৰাকী ভোটদাতাই এক মাত্র অসমীয়া কব পাৰে আৰু 60 গৰাকীয়ে অসমীয়া আৰু হিন্দী দুয়োটাই কব পাৰে তেন্তে একমাত্র হিন্দী কব পৰা ভোটদাতা কিমান ?

সমাধান :
Let,
A = অসমীয়াভাষী ভোটদাতাৰ সংহতি
H = হিন্দীভাষী ভোটদাতাৰ সংহতি
A∪H = অসমীয়া অথবা হিন্দী অথবা দুয়োটাই কব পৰা ভোটদাতাৰ সংহতি

n(A∪H) = 425
n(A-H) = 310
n(A∩H) = 60

.'. n(A∪H) = n(A-H) + n(H-A) + n(A∩H)
⇒ 425 = 310 + n(H-A) + 60
⇒ 425 = 370 + n(H-A)
⇒ n(H-A) = 425 - 370
⇒ n(H-A) = 55

.'.  একমাত্র হিন্দী কব পৰা ভোটদাতাৰ সংখ্যা = 55

উদাহৰণ-6
এখন স্কুলৰ দশম শ্ৰেণীত 60 গৰাকী শিক্ষার্থী আছে। তেওঁলোকৰ মাজৰে 28 গৰাকীয়ে ক্রিকেট, 33 গৰাকীয়ে ফুটবল আৰু 15 গৰাকীয়ে এই দুয়োটা খেলেই খেলে। সেই শ্ৰেণীটোৰ কেইগৰাকীয়ে কোনো এটা খেলেই নেখেলে ?

সমাধান: 
Let,
F = ফুটবল খেলা শিক্ষাৰ্থীৰ সংহতি 
C = ক্রিকেট খেলা শিক্ষাৰ্থীৰ সংহতি 

n(U) = 60
n(F) = 33
n(C) = 28
n(F∩C) = 15

n(F∪C) = n(F) + n(C) – n(F∩C)
= 33 + 28 - 15
= 61 - 15
= 46

n(F∪C)^/ = n(U) - n(F∪C)
= 60 - 46
= 14

.'. 14 গৰাকী শিক্ষার্থীয়ে কোনো খেলেই নেখেলে |

উদাহৰণ-7
এটা শ্ৰেণীৰ 150 জন শিক্ষার্থীৰ ভিতৰত 69 জনে ফুটবল, 61 জনে হকী, 77 জনে ক্রিকেট, 30 জনে হকী আৰু ক্রিকেট দুয়োটা, 20 জনে ফুটবল আৰু ক্রিকেট দুয়োটা, 33 জনে ফুটবল আৰু হকী দুয়োটা আৰু 10 জনে এই তিনিওটা খেলেই খেলে। শ্ৰেণীটোৰ কিমানজনে এই তিনিটা খেলৰ এটাও নেখেলে ?

সমাধান : 
Let,
U = শ্ৰেণীটোৰ সকলো শিক্ষাৰ্থীৰ সংহতি
F = ফুটবল খেলা শিক্ষাৰ্থীৰ সংহতি
H = হকী খেলা শিক্ষাৰ্থীৰ সংহতি
C = ক্রিকেট খেলা শিক্ষাৰ্থীৰ সংহতি

n(U) = 150
n(F) = 69
n(H) = 61
n(C) = 77
n(H∩C) = 30
n(F∩C) = 20
n(F∩H) = 33
n(F∩H∩C) = 10

n(F∪H∪C) = n(F) + n(H) + n(C) - n(H∩C) - n(F∩C) - n(F∩H) + n(F∩H∩C)
= 69 + 61 + 77 - 33 - 30 - 20 + 10
= 134

তিনিটাৰ কোনো এটা খেলেই নেখেলা শিক্ষাৰ্থীৰ সংখ্যা 
= n(U) - n(F∪H∪C)
= 150 - 134
= 16

Author of the Post

---

Name : Jahidul Islam
Assamtetacademy@gmail.com

Study Materials (AssamTET.com)