To find the LCM of given numbers, following two methods  are used (दी गई संख्याओं का LCM ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित दो विधियों का उपयोग किया जाता है)

 

 

e.g. If we are to determine to LCM of 6, 8 and 12 (यदि हमें 6, 8 और 12 का LCM ज्ञात करना हो)

6 = 2 x 3 = 2¹ x 3¹

8 = 2 x 2 x 2 = 2³

12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3¹

∴ Required LCM = 2³ x 3 = 8 x 3 = 24

 

 

2. Division Method  

In this method, following steps are applied to find the LCM  of the given numbers  (इस पद्धति में, दी गई संख्याओं का LCM ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित चरण लागू किए जाते हैं)

• List the Numbers : Write down the given numbers in a line, separated by commas. (दी गई संख्याओं को अल्पविराम से अलग करके एक पंक्ति में लिखें)
• Divide by a Common Prime : Divide by any prime number that exactly divides at least two of the given numbers (किसी भी अभाज्य संख्या से भाग दें जो दी गई संख्याओं में से कम से कम दो को पूर्णतः विभाजित करती हो)
• List the Quotients and Remaining Numbers : Write down the quotients and the undivided numbers in a line below the first (भागफल और अविभाजित संख्याओं को पहली संख्या के नीचे एक पंक्ति में लिखें)
• Repeat : Continue this process until the numbers in the line are relatively prime (no common divisors other than 1) (इस प्रक्रिया को तब तक जारी रखें जब तक कि पंक्ति में संख्याएं सापेक्षिक रूप से अभाज्य न हो जाएं (1 के अलावा कोई अन्य उभयनिष्ठ भाजक न हो))
• Calculate the LCM : Multiply all the divisors used and the numbers in the final line to get the required LCM (आवश्यक LCM प्राप्त करने के लिए प्रयुक्त सभी भाजकों और अंतिम पंक्ति की संख्याओं को गुणा करें)

 

e.g. LCM of 16, 24, 36 and 54 is determined (16, 24, 36 और 54 का LCM निर्धारित किया गया है)

∴ Required LCM = 2 x 2 x 3 x 3 x 2 x 2 x 3 = 432

 

 

 

Methods of Finding the HCF

There are two methods of find the HCF which have been  described as follows  (HCF ज्ञात करने की दो विधियाँ हैं जिनका वर्णन इस प्रकार किया गया है)  

• Prime Factorisation Method
• Division Method 

 

1. Prime Factorisation Method  

• Write down the given numbers in a line, separating them with commas (दी गई संख्याओं को अल्पविराम से अलग करते हुए एक पंक्ति में लिखें)
• Break down the given numbers into their prime factors (दी गई संख्याओं को उनके अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित करें)
• Identify and find the product of all prime factors common to all the numbers (सभी संख्याओं के लिए समान सभी अभाज्य गुणनखंडों का गुणनफल पहचानें और ज्ञात करें)
• This product is the required HCF (यह उत्पाद आवश्यक HCF है)

 

e.g. If we are to determine the HCF of 12, 18 and 24 (यदि हमें 12, 18 और 24 का HCF ज्ञात करना है)

2 and 3 are common. 

∴ Required HCF = 2 × 3 =  6

Note : we choose those factors which are common to all the  numbers (हम उन कारकों को चुनते हैं जो सभी संख्याओं के लिए समान हैं)

 

2. Division Method  

• Step I : Divide the larger number by smaller number (बड़ी संख्या को छोटी संख्या से विभाजित करें)
• Step II : Divide the divisor by the remainder (भाजक को शेष से भाग दें)
• Step III : Repeat step II till the remainder becomes zero. Now, the last divisor would be the required  HCF (चरण II को तब तक दोहराएं जब तक शेष शून्य न हो जाए। अब, अंतिम भाजक आवश्यक HCF होगा)

 e.g. If we are to determine the HCF of 12, 18 and 27  (यदि हमें 12, 18 और 27 का HCF ज्ञात करना है)

Step - 1 : 12 and 18 

Step - 2 :  6 and 27

Finally,

The last divisor is 3.

∴ The required HCF is 3.

 

 

 

 

 

 

 

The product of LCM and HCF of 3/5  and 8/3.

 

 

If A and B are two numbers whose LCM and HCF are L  and H, respectively, then  

A x B = L x H

Product of numbers = Product of LCM and HCF

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Note -

• L = Least Common  Multiple (LCM)
• H = Highest Common  Factor (HCF)